3.4.2导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 26 4 1.55MB 38 页 3知币
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第三章 导数
3.4.2 导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（针对练习）
针对练习
针对练习一 导数的构造法-简单不等号型
1．函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则
的解集为
A．（ ，1）B．（ ，+）C．（ ， ） D．（ ，+）
【答案】B
【解析】
【详解】
【分析】
试题分析：设 F（x）=f（x）-（2x+4），
则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，
又对任意 x∈R，f′（x）＞2，所以 F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在 R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（-1，+∞），
即f（x）＞2x+4 的解集为（-1，+∞）．故选 B
考点：用函数思想求不等式的解集
2．函数 的定义域为 ， 对任意 则 的解集为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
先构造 ，对 求导，根据题中条件，判断 单调性，再由 求
出 进而可结合函数单调性解不等式.
【详解】
令 ，则 ，
因为对任意
所以 对任意 恒成立；
因此，函数 在 上单调递增；
又 所以 ，
因此不等式 可化为 ，
所以 .
故选 B
【点睛】
本题主要考查函数单调性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，熟记函数单调性即可，属
于常考题型.
3．定义在 R上的可导函数 满足 ，若 ，则 m的取值范围是
（iiiiiii）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数 ，求导由题设得到 单调性，将 转化为
，结合单调性即可求解.
【详解】
令 ，则 ，则 在 R上单减，又 等价于
，
即 ，由单调性得 ，解得 .
故选：B.
4．已知 是定义在 R上的偶函数， 是 的导函数，当 时， ，且
，则 的解集是（iiiiiii）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数 ，根据题意可得函数 是偶函数， ，且函数 在 上递
增，不等式 即为不等式 ，根据函数得单调性即可得出答案.
【详解】
解：令 ，
因为 是定义在 R上的偶函数，
所以 ，
则 ，
所以函数 也是偶函数，
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