3.4.1导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）

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第三章 导数
3.4.1 导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（题型战法）
知识梳理
一 导数的构造法
1、 加-乘不等号型
（1）
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
构造
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
（2） 构造
（3） 构造
（4） 构造 （注意对 的符号进
行讨论）
（5）
f'(x)+λf (x)
构造
[f(x)eλx ]'=f'(x)eλx+λf (x)eλx=eλx [f'(x)+ λf (x)]
2、减-除不等号型
（6）
f'(x)g(x)−f(x)g'(x)
构造
[f(x)
g(x)]'=f'(x)g(x)−f(x)g'(x)
[g(x)]2
（7） 构造
（8） 构造
（9） 构造 （注意对 的符号进行讨
论）
（10）
f'(x)−λf (x)
构造
二 导数双变量问题（含极值点偏移）
1、双变量问题解题步骤：
统一变量-求变量范围-构造函数-求解新函数的单调性、极值、最值
2、极值点偏移解题步骤：
（1）求出函数 的单调性；
（2）构造一元差函数
F
(
x
)
=f
(
x
)
−f
(
2a−x
)
；
（3）确定函数 的单调性；
（4）结合 ，判断 的符号，从而确定
f
(
x
)
、f
(
2a−x
)
的大小关系。
口诀为：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随。
题型战法
题型战法一 导数的构造法-简单不等号型
典例 1．函数的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解集为()
A．B．C．D．
变式 1-1．函数 的定义域为 R， ，对任意 ， ，则 的解
集为（ ）
A．B．C．D．
变式 1-2．定义在 R上的函数 其导函数 恒成立且 ，则不等式 的解
集为（）
A．B．C．D．
变式 1-3．已知定义域为 的函数 满足 ， ，其中 为 导函数，
则满足不等式 的解集为（）
A．B．C．D．
变式 1-4．定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式 的解集
为（）.
A．B．C．D．
题型战法二 导数的构造法-加乘不等号型
典例 2．设 分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 x>0 时，
，且 g（2）=0，则不等式 f（x）g（x）<0 的解集是（）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（0，2）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
变式 2-1．已知定义在 上的函数 满足： ，且 ，则 解集为
（）
A．B．C．D．
变式 2-2．已知 是定义在 R上的函数， 是 的导函数，满足： ，
且 ，则不等式 的解集为（）
A．B．C．D．
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