3.4.1导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第三章 导数
3.4.1 导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（题型战法）
知识梳理
一 导数的构造法
1、 加-乘不等号型
（1）
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
构造
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
（2） 构造
（3） 构造
（4） 构造 （注意对 的符号进
行讨论）
（5）
f'(x)+λf (x)
构造
[f(x)eλx ]'=f'(x)eλx+λf (x)eλx=eλx [f'(x)+ λf (x)]
2、减-除不等号型
（6）
f'(x)g(x)−f(x)g'(x)
构造
[f(x)
g(x)]'=f'(x)g(x)−f(x)g'(x)
[g(x)]2
（7） 构造
（8） 构造
（9） 构造 （注意对 的符号进行讨
论）
（10）
f'(x)−λf (x)
构造
二 导数双变量问题（含极值点偏移）
1、双变量问题解题步骤：
统一变量-求变量范围-构造函数-求解新函数的单调性、极值、最值
2、极值点偏移解题步骤：
（1）求出函数 的单调性；
（2）构造一元差函数
F
(
x
)
=f
(
x
)
−f
(
2a−x
)
；
（3）确定函数 的单调性；
（4）结合 ，判断 的符号，从而确定
f
(
x
)
、f
(
2a−x
)
的大小关系。
口诀为：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随。
题型战法
题型战法一 导数的构造法-简单不等号型
典例 1．函数的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解集为()
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数 ，结合已知及导数与单调性关系即可求解．
【详解】
令 ，
因为对任意 ， ，
所以 ，即 在 上单调递减，
又因为 ，所以 ，
由 ，可得 ，即 ，
所以 ，即不等式 的解集为 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了利用单调性求解不等式，解题的关键是构造函数并利用导数知识求解单调性．
变式 1-1．函数 的定义域为 R， ，对任意 ， ，则 的解
集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【详解】
试题分析：设 ， 所以 为减函数，又
所以根据单调性 的解集是
考点：利用导数解不等式
变式 1-2．定义在 R上的函数 其导函数 恒成立且 ，则不等式 的解
集为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数 ，由已知可确定 在 R上单调递减， 可转化为 ，
求解即可.
【详解】
令 ，∵ 恒成立，
∴ ，∴ 在 R上为减函数，
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