3.3导数研究函数的极值、最值（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 24 4 989.81KB 19 页 3知币
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3.3 导数研究函数的极值、最值
【题型解读】
【题型一　求函数的极值】
1.（2022·山东济南历城二中高三月考）已知 ，则
A．在 上单调递增 B．在 上单调递减
C．有极大值 ，无极小值 D．有极小值 ，无极大值
【答案】C
【解析】由题意 ，当 时， ， 递增， 时， ， 　递
减， 是函数的极大值，也是最大值 ，函数无极小值．故选：C．
2.（2022·河南高三月考）函数 的极值点的个数是（ ）
A．B．C．D．无数个
【答案】A
【解析】由题， ，故 无极值点故选：A
3．（2022·天津·崇化中学期中）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上为增函数 B． 在 上为减函数
C． 在 上有极大值 D． 在 上有极小值
【答案】A
【解析】 ， ，令 ，则 ，
因此在 上， ， 单减；在 上， ， 单增；
又 ，因此 ，即 ，
故在 及 上， 单增， 无极值，故选：A
4. （2022·石嘴山市第三中学期末）已知函数 ，则 的极大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
函数 的定义域为 ，
,
令 ，解得 或 ，
故
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以 的极大值为 ，
故选：B.
5. （2022·重庆市育才中学高三月考）设函数 ，则（ ）
A． 有极大值，且有最大值
B． 有极小值，但无最小值
C．若方程 恰有一个实根，则
D．若方程 恰有三个实根，则
【答案】D
【解析】由题意 ，
∴当 或 时， ，当 时， ，
在 和 上递增，在 上递减．
极大值＝ ， 极小值＝ ，
或 时， ， 时， ， 时， ，
∴ 也是最小值． 无最大值．
作出 的图象，和直线 ，如图，
当 或 时， 有一个根，当 时， 有三个根．
故选：D．
【题型二　已知函数极值求参】
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