3.3导数研究函数的极值、最值（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 18 4 283.47KB 7 页 3知币
侵权投诉
3.3 导数研究函数的极值、最值
【题型解读】
【知识储备】
1、函数的极值
(1)函数的极小值：
函数 y＝f(x)在点 x＝a的函数值 f(a)比它在点 x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点 x＝a附
近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，则点 a叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．
(2)函数的极大值：
函数 y＝f(x)在点 x＝b的函数值 f(b)比它在点 x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点 x＝b附
近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，则点 b叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．
极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
2、函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上
单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
3、常用结论
（1）若函数 f(x)的图象连续不断，则 f(x)在[a，b]上一定有最值．
（2）若函数 f(x)在[a，b]上是单调函数，则 f(x)一定在区间端点处取得最值．
（3）若函数 f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．
【题型精讲】
【题型一　求函数的极值】
必备技巧 求具体函数 极值的步骤
①确定函数的定义域；
②求导数 ；
③解方程 ，求出函数定义域内的所有根；
④列表检验在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么 在 处取极大值，如果左负
右正，那么 在 处取极小值．
例1　（2022·山东济南历城二中高三月考）已知函数 在 与 时，都取得极
值．
(1)求 ， 的值；
(2)若 ，求 的单调增区间和极值．
例2　（2022·河南高三月考）已知函数 ，求函数 的极大值与极
小值．
【题型精练】
1．（2022·天津·崇化中学期中）函数 有（ ）
A．极大值为 5，无极小值 B．极小值为 ，无极大值
C．极大值为 5，极小值为 D．极大值为 5，极小值为
2. （2022·石嘴山市第三中学期末）已知函数 ，则 _____， 有极______（填大
或小）值．
3. （2022·重庆市育才中学高三月考）已知 是函数 的一个极值点，则 的值是
（ ）
A．1 B．C．D．
【题型二　已知函数极值求参】
例3　（2022·山东青岛高三期末节选）已知函数 有两个极值点，则实数 a的取值范围
为（ ）
A．B．C．D．
例4　（2022·天津市南开中学模考）已函 ，若 在 处取
得极小值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型精练】
1．（2022·天津市南开中学月考）已知 没有极值，则实数 的取值范围为
（ ）
A．B．
C．D．
3.3导数研究函数的极值、最值（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：7 页 大小：283.47KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注