3.3.1 抛物线及其标准方程-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 cande 2025-05-11 19 4 1.48MB 31 页 3知币
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3.3.1 抛物线及其标准方程
【考点梳理】
考点一　抛物线的定义
1．定义：平面内与一定点 F和一条定直线 l(不经过点 F)距离相等的点的轨迹．
2．焦点：定点 F.
3．准线：定直线 l.
考点二　抛物线的标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y 2
＝ 2 px ( p >0) x＝－
y 2
＝－ 2 px ( p >0) x＝
x 2
＝ 2 py ( p >0) y＝－
x 2
＝－ 2 py ( p >0) y＝
重难点技巧：　p的几何意义是焦点到准线的距离．
【题型归纳】
题型一：抛物线的定义求轨迹方程
1．已知动圆 M与直线 y=2 相切，且与定圆 外切，则动圆圆心 M的轨迹方程为（）
A． B．C． D．
2．已知圆 C与过点 且垂直于 x轴的直线 仅有 1个公共点，且与圆 外切，则点 C的轨迹
方程为（）
A．B．C．D．
3．已知点 ，过直线 上一动点 P作与 y轴垂直的直线，与线段 的中垂线交于点 Q，则 Q点的轨迹
方程为（）
A．B．C．D．
题型二：抛物线的最值问题
4．已知抛物线 的焦点为 F，P点在抛物线上，Q点在圆 上，则 的最小值
为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．动点 P，Q分别在抛物线 和圆 上，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
6．已知圆 ，点 在抛物线 上运动，过点 引直线 ， 与圆 相切，切点分别为 ，
，则 的最小值为（）
A．B．2 C．D．8
题型三：抛物线焦半径的公式
7．已知抛物线 C： （ ）的准线为 l，圆 M： 与 l相切，则 （）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 的焦点为 ，点 在 上，且
，则直线 的斜率为
A．B．C．D．
9．以 轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为 4的抛物线方程是（）
A．B．C． 或 D． 或
题型四：抛物线的四种标准方程
10．已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，点 在 C上，过 P作l的垂线，垂足为 Q，若
，则 F到l的距离为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴的交点为 ，过点 做直线与此抛物线交于 ， 两点，若
，则 （）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 且倾斜角为 30°的直线交抛物线于点 （ 在第一
象限）， ，垂足为 ，直线 交 轴于点 ，若 ，则抛物线的方程是（）
A．B．
C．D．
题型五：抛物线的方程常见求法
13．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)经过点 ；(2)焦点为直线 与坐标轴的交点．
14．根据下列条件，求圆锥曲线的标准方程：
(1)焦点为 ， ，离心率为 ；(2)焦点为 ， ，离心率为 3：
(3)抛物线的准线为 ；(4)椭圆与双曲线 有相同的焦点，且短轴长为 2．
15．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程．
(1)准线方程是 ；
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