3.2.1 双曲线及其标准方程-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 cande 2025-05-11 31 4 1.46MB 33 页 3知币
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3.2.1 双曲线及其标准方程
【考点梳理】
考点一：双曲线的定义
1．定义：平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．
2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}．
3．焦点：两个定点
F 1， F 2.
4．焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|.
考点二：双曲线标准方程
焦点位置 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上
图形
标准方程 －＝1( a >0 ， b >0) －＝1( a >0 ， b >0)
焦点 ( － c ， 0) ， ( c ， 0) (0 ，－ c ) ， (0 ， c )
a，b，c的关
系c2＝a 2
＋ b 2
重难点技巧：
（1）, ,表示双曲线；
（2）, ,表示两条射线；
（3）,表示双曲线的一支；
（4）,表示一条射线.
【题型归纳】
题型一：双曲线的定义
1．已知 A（0，－4），B（0，4），|PA| |﹣PB|＝2a，当 a＝3和4时，点 P轨迹分别为（　　）
A．双曲线和一条直线 B．双曲线和两条射线
C．双曲线一支和一条直线 D．双曲线一支和一条射线
2．已知双曲线 的左 右焦点分别是､， ，点 P在双曲线 C上，且 ，则 （ ）
A．13 B．16 C．1或13 D．3或16
3．如图，双曲线 C： 的左焦点为 F1，双曲线上的点 P1与P2关于 y轴对称，则 的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
题型二：利用双曲线的定义求轨迹方程
4．在平面直角坐标系中，已知 的顶点 ， ，其内切圆圆心在直线 上，则顶点 C的轨迹方
程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知双曲线 的左 右焦点分别为､， ， 为坐标原点， ，点 是双曲线左支上的一点，
若 ， ，则双曲线的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点 ，动圆 C与直线 相切于点 B，过 M，N与圆 C相切的两直线相交于点 P，则
点P的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型三：双曲线中的焦点三角形问题
7．若双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 为圆 与此双曲线的一个公共点，
则 的面积（ ）
A．有最大值 4 B．有最小值 2 C．为 D．为
8．已知双曲线 ： 的上、下焦点分别为 ， ， 为双曲线 上一点，且满足 ，
则 的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．设 ， 分别是双曲线 的左 右焦点，､是该双曲线上的一点，且 ，则 的面积
等于（ ）
A．B．C．D．
题型四：双曲线的参数问题
10．已知 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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