3.1导数的概念及切线问题（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 13 4 720.06KB 12 页 3知币
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3.1 导数的概念及切线问题
【题型解读】
【题型一　导数的运算】
1. （多选）（2022·河北·武安市第三中学高二阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】 ， ， ，
，故 AD 错误，BC 正确.
故选：BC.
2.（2022·全国高三专题练习）求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1) (2) (3) (4)
【解析】(1)因为 ，所以 ；
(2)因为 ，所以 ；
(3)因为 ，所以 ；
(4)因为 所以
3．（2022·全国高三课时练习）求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
【解析】(1)因为 ，故 .
(2)因为 ，故 .
(3)因为 ，故 .
4. （2022·全国高三课时练习）求下列函数的导数：
(1) ；
(2)
(3)
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)
(2)
(3)
【题型二　导数求切线方程（两类）】
1.（2022·郸城县实验高中高三期末）已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】 ， ，∴ ，∴ ．将 代入
得 ，∴ ．故选：C．
2．（2022·吉林·白城一中高三模拟）曲线 过点 的切线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得点 不在曲线 上，
设切点为 ，因为 ，
所以所求切线的斜率 ，
所以 .
因为点 是切点，所以 ，
所以 ，即 .
设 ，明显 在 上单调递增，且 ，
所以 有唯一解 ，则所求切线的斜率 ，
故所求切线方程为 .
故选：B.
3.（2022·定远县育才学校期末）曲线 在点 处的切线方程为 ，则 的值为
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