3.1.2 椭圆的简单几何性质-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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3.1.2 椭圆的简单几何性质
【考点梳理】
考点一：椭圆的简单几何性质
焦点的位置 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上
图形
标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
范围 － a ≤ x ≤ a ，－ b ≤ y ≤ b － b ≤ x ≤ b ，－ a ≤ y ≤ a
顶点 A1( － a ， 0) ， A 2( a ， 0) ，
B1(0 ，－ b ) ， B 2(0 ， b )
A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) ，
B1( － b ， 0) ， B 2( b ， 0)
轴长 短轴长＝2 b ，长轴长＝2 a
焦点 (±，0) (0，±)
焦距 |F1F2|＝2
对称性 对称轴：x
轴、 y
轴 　对称中心：原点
离心率 e＝∈(0,1)
考点二：直线与椭圆的位置关系
直线 y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联立
消去 y得到一个关于 x的一元二次方程．直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及 Δ
的取值的关系如表所示．
直线与椭圆 解的个数 Δ的取值
两个不同的公共
点两解 Δ>0
一个公共点 一解 Δ＝0
没有公共点 无解 Δ<0
重难点技巧：弦长的两种方法
(1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长．
(2)联立直线与椭圆的方程，消元得到关于一个未知数的一元二次方程，利用弦长公式：|P1P2|＝·，
其中 x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入
公式可求得弦长．
【题型归纳】
题型一：椭圆的焦点、焦距.顶点，长短轴
1．（2022·山东滨州·高二期末）已知椭圆 与椭圆 ，则下列结论正确的是（）
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．焦距相等 D．离心率相等
2．（2021·山东济宁·高二期中）椭圆 与椭圆 的（）
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
3．（2021·河南·襄城县实验高级中学高二阶段练习（文））已知椭圆 的左 右焦点分别是､， ，过
的直线 与椭圆 C交于 A，B两点，则 的面积是（）
A．B．C．D．
题型二：椭圆的椭圆的范围问题
4．（2022·江苏·高二）已知椭圆 的焦距为 4，则有（）
A．椭圆 C的焦点在 x轴上
B．椭圆 C的长轴长为 6
C．椭圆 C的离心率为
D．以椭圆 C的四个顶点为顶点的四边形的周长为
5．（2021·江苏·高二单元测试）在椭圆 上有两个动点 ， 为定点， ，则 的最
小值为（）
A．B．C．D．1
6．（2022·福建省永春美岭中学高二期中）已知点 、 ，动点 满足：直线 的斜率与直线
的斜率之积为 ，则 的取值范围为（）
A．B．C．D．
题型三：椭圆的离心率问题
7．（2022·河南安阳·高二阶段练习）已知矩形 ABCD 的四个顶点都在椭圆 上，边 AD 和BC 分
别经过椭圆的左、右焦点，且 ，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
8．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高二阶段练习）已知 F是椭圆 C： 的右焦点，
A是C的上顶点，直线 l： 与 C交于 M，N两点．若 ，A到l的距离不小于 ，则 C的离
心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．（2022·江西省广丰中学高二阶段练习）设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 M，N
在C上（M位于第一象限），且点 M，N关于原点 O对称，若 ， ，则 C的离心率为
（）
A．B．C．D．
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