3.1.1导数的运算与几何意义（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 17 4 1.01MB 26 页 3知币
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第三章 导数
3.1.1 导数的运算与几何意义（题型战法）
知识梳理
一 导数的公式及运算
1． 基本初等函数的导数公式表：
2．导数的四则运算法则：
(1) 函数和（或差）的求导法则：设 ， 是可导的，则 ；
(2) 函数积的求导法则：设 ， 是可导的，则 ；
(3) 函数的商的求导法则：设 ， 是可导的， ，则 ；
二 导数的几何意义
， 为有理数
由导数意义可知，曲线 在点 的切线的斜率等于 ．
曲线 在点 处的切线方程为：
题型战法
题型战法一 导数定义中的极限计算
典例 1．已知函数 ，则 （）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用导数的定义和求导公式进行求解.
【详解】
由题意 ，
因为 ，所以 ，即 ；
故选：B.
变式 1-1．已知函数 ，则 （）.
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据导数的定义，结合指数函数的导数进行求解即可.
【详解】
由 ，
所以 ，
故选：D
变式 1-2．若函数 在 处可导，且 ，则 （）
A．1 B．C．2 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据导数的定义进行求解即可．
【详解】
由导数定义可得 ，
所以 ．
故选：A．
变式 1-3．设函数 ，则 （）
A．e B．1 C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据极限的运算法则，直接计算得出结果.
【详解】
由题意 ，所以 ，
所以原式等于 .
故选：B.
变式 1-4．设函数 满足 ，则 （）
A．B．1 C．D．2
【答案】A
【解析】
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