3.1.1 椭圆及其标准方程-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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3.1.1 椭圆及其标准方程
【考点梳理】
考点一：椭圆的定义
1．定义：平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．
2．焦点：两个定点 F1，F2.
3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|.
4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2 a (常数)且2a>|F1F2|.
考点二：椭圆的标准方程
焦点在 x轴上 焦点在 y轴上
标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
图形
焦点坐标 F1( －
c ， 0) ， F 2( c ， 0)
F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c )
a，b，c的关系 b 2
＝ a 2
－ c 2
考点三：求轨迹方程的方法
直译法——“四步一回头”，
四步：（1）建立适当坐标系，设出动点 M的坐标 ；
C C C C（2）写出适合条件的点 M的集合 ；
C C C C（3）将 “翻译”成代数方程 ；
（4）化简代数方程 为最简形式.
【题型归纳】
题型一：利用椭圆的定义求方程
1．（2021·湖北·高二阶段练习）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，P是椭圆上一点，
，且 C的短半轴长等于焦距，则椭圆 C的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆的两个焦点为 ， ，M是椭圆上一点，若 ，
，则该椭圆的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆 C的焦点为 ， ，过 的直线与 C交于 A，B两点，若
， ，则 C的方程为（ ）
A．B．C．D．
题型二：椭圆的焦点三角形问题
4．（2022·四川省绵阳江油中学高二阶段练习）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，
， ，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，则 的周长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．（2021·江苏·高二单元测试）已知 A，F分别是椭圆 C： 的下顶点和左焦点，过 A且倾斜
角为 的直线 l分别交 x轴和椭圆 C于M，N两点，且 N点的纵坐标为 ，若 的周长为 6，则 的面
积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·高二课时练习）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线与椭圆交
于 、 两点，若 的周长为 ，则 面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
题型三：根据方程表示椭圆求参数问题
7．（2022·江西吉安·高二期末（文））“ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．不充分也不必要条件
8．（2021·全国·高二专题练习）已知方程 表示焦点在 y轴上的椭圆，则 m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·全国·高二课时练习）若方程 表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数 m的取值范围为（ ）
A．B． 且
C．D．
题型四：椭圆的标准方程的求法
10．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学高二阶段练习）已知椭圆的两个焦点为 ， ，M是椭圆上一
点，若 ， ，则该椭圆的方程是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·高二专题练习）阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方
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