3.1 二倍角公式学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章

3.0 cande 2025-05-11 14 4 121.28KB 4 页 3知币
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§3 二倍角的三角函数公式
3.1 二倍角公式
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、能应用
Sα+β
，
Cα+β
，
Tα+β
推导出二倍角的正
弦，余弦，正切公式。
2、熟记二倍角公式的形式及其符号特征，并能应
用公式进行求值、计算。
3、熟练将二倍角余弦公式进行恒等变形和应用。
重点：1、二倍角公式推导及应用。
2、二倍角余弦公式的变形及应用。
难点：二倍角公式及其变形公式的应用。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材 P154“二倍角公式”部分
【复习导入】
1、和角公式
sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β(Sα+β)
cos (α+β)=cos αcos β−sin αsin β(Cα+β)
tan (α+β)=tan α+tan β
1−tan αtan β(Tα+β)
思考：三个和角公式中的角
α
与角
β
能否相等？如果
β=α
，你能得到什
么结论？
【抽象概括】
1、二倍角公式
思考：（1）根据公式
C2α
，结合平方关系，你能得到什么结论？
（2）如何根据公式
S2α
和
C2α
推导公式
T2α
？
2、二倍角余弦公式的变形
cos 2 α=2 cos2α−1
=1−2 sin2α
例1求值：
（1）
2 sin 150cos 150
； （2）
sin π
8
cos π
8
； （3）
cos2π
8−sin2π
8
；
（4）
2 sin2150−1
； （4）
1−2 cos2300
； （4）
tan 750
1−tan 2750
。
解：（1）原式
=sin (2×150)=sin 300=1
2
；
（2）原式
=1
2×(2 sin π
8
cos π
8)= 1
2
sin (2×π
8)=1
2
sin π
4=
√
2
4
；
（3）原式
=cos (2×π
8)=cos π
4=
√
2
2
；
（4）原式
=−(1−2 sin2150)=−cos(2×150)=−cos 300=−
√
3
2
；
（5）原式
=−(2 cos 300−1)=−cos(2×300)=−cos 600=− 1
2
；
（6）原式
=1
2×2 tan 750
1−tan 2750=1
2
tan (2×750)=1
2
tan 1500=−
√
3
6
。
点评：逆用公式，要求能熟练掌握公式，根据式子的结构特征，正确地选
择公式。特别提醒，使用公式前，要检查是否能直接利用公式，否则，要
作适当的变形。
例2已知角
α
是第二象限角，
cos α=− 3
5
，求
sin 2 α
，
cos 2 α
和
tan 2 α
的值。
解：
∵cos α=−3
5
，
∴sin2α=1−cos2α=16
25
，
又
α
是第二象限角，
∴sin α=4
5
，
tan α=− 4
3
，所以
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