2.8函数零点的6大题型（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 22 4 1.16MB 20 页 3知币
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2.8 函数零点的 6大题型
【题型解读】
【题型一　求函数的零点】
1. （2022·河南高三月考）已知函数 的图象关于直线 对称，
则下面不是 的零点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得 ，所以 代
入选项验证可知 .都是函数的零点， 不是函数的零点，故选：C.
2. （2022·全国）函数 的零点是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】当 时，令 ，则 ，解得 ，不满足 ，舍去；
当 时，令 ，则 ，解得 ，满足 .
所以，函数 的零点是 .故选：A.
3. （2022·黑龙江大庆市高三月考）函数 是奇函数，则函数 的零点是______.
【答案】
【解析】由奇函数知： ，
∴当 时， 则 ，故 ，
∴ ，令 ，∴当 时， ；当 时， ；
故答案为： .
【题型二　求函数零点所在的区间】
1. （2022·安徽·池州市第一中学高三阶段练习）函数 的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 ，
且 是单调递减函数，
故函数 的零点所在的一个区间是 ，
故选：B
2. （2022·宁夏高三期末）函数 的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 为增函数， 为增函数，故 为增函数，
由 ， ，
根据零点存在性定理可得 使得 ，故选：B.
3. （2022·全国高三测试）函数 的零点 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】已知 ， ； ，所以 ，
可知函数零点所在区间为 ，故 .故选：C.
4. （2022·江西省铜鼓中学高三开学考试）方程 的解所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设 ，易知 在定义域 内是增函数，
又 ， ，
所以 的零点在 上，即题中方程的根属于 ．
故选：B．
5. （2022·陕西西安市·西安中学月考）函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】： 函数 ，画出 与 的图象，如下图：
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