2.8函数零点的6大题型（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）
2.8 函数零点的 6大题型
【题型解读】
【知识储备】
1.函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数 y＝f(x)，我们把使 f ( x ) ＝ 0
的实数 x叫做函数 y＝f(x)的零点．
(2)几个等价关系
方程 f(x)＝0有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x
轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数 y＝f(x)在区间[
a
，
b
]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f ( a )· f ( b )<0 ，那么，函数 y＝f(x)在
区间( a ， b ) 内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f ( c ) ＝ 0 ，这个 c
也就是方程 f(x)＝0的根．
【题型精讲】
【题型一 求函数的零点】
必备技巧 探究函数零点的两种求法
(1)代数法：求方程 f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点．
(2)几何法：与函数 y＝f(x)的图象联系起来，图象与 x轴的交点的横坐标即为函数的零点．
例1 (2022·历城二中高三月考)求函数 f(x)＝的零点；
例2 （2022·全国高三专题练习）已知函数 则函数 的所有零点之和为____
_______.
【题型精练】
1.（2022·上海高三期末）已知函数 ，则该函数的零点是_________.
2.（2022·北京高三专题练习）函数 的零点是_______.
【题型二 求函数零点所在的区间】
必备技巧 确定函数 f(x)零点所在区间的常用方法
利用函数零点存在定理：首先看函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有 f(a)·f(b)<0.若
f(a)·f(b)<0，则函数 y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．
例3 （2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末）函数 的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
例4 （2022·北京清华附中高三月考）函数 的零点一定位于区间（ ）
A． B． C． D．
【题型精练】
1. （2022·新疆高三三模）函数 的零点所在的区间为（ ）．
A． B． C． D．
2. （2022·全国高三专题练习）函数 ，则函数 的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
【题型三 求函数零点的个数】
相关推荐
-
2025年1月八省联考高考综合改革适应性测试——高三政治试卷Word版（陕西青海宁夏山西）
2025-01-08 77 -
山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评化学试题（PDF可编辑）
2025-01-10 39 -
山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评化学答案
2025-01-10 56 -
山西省2024届高三下学期第二次学业质量评价试题（T8联考） 数学 含解析
2025-01-19 61 -
2024山西省运城市康杰中学高二下学期开学考试英语试题（含答案）
2025-01-19 63 -
2024年山西省高考考前适应性测试英语参考答案及详解
2025-01-19 98 -
2024年山西省高考考前适应性测试英语 听力材料
2025-01-19 112 -
2024年山西省高考考前适应性测试 英语参考答案
2025-01-19 129 -
2024届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试英语试题
2025-01-19 83 -
2024年山西省高考考前适应性测试 英语A卷
2025-01-19 103
作者：cande
分类：高中
价格：3知币
属性：6 页
大小：252.49KB
格式：DOCX
时间：2025-05-11
作者详情
相关内容
-
2024年山西省高考考前适应性测试英语参考答案及详解
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试英语 听力材料
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：听力
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试 英语参考答案
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试英语试题
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试 英语A卷
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
