2.7函数的图象（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

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2.7 函数的图象
【题型解读】
【知识储备】
利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换：
y＝f(x)――――――――――――→y＝f ( x － a ) ；
y＝f(x)――――――――――――→y＝f ( x ) ＋ b .
(2)伸缩变换：
f
(
ωx
)
．
y＝f(x)―――――――――――――――――――――→y＝Af ( x ) ．
(3)对称变换：
y＝f(x)―――――――→y＝－ f ( x ) ；
y＝f(x)――――――――――――→y＝f ( － x ) ；
y＝f(x)―――――――――――――→y＝－ f ( － x ) ．
(4)翻折变换：
y＝f(x)――――――――――――→y＝f (| x |) ；
y＝f(x)―――――――――――――→y＝| f ( x )| .
【题型精讲】
【题型一　函数图象的画法】
必备技巧 图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但
要注意变换顺序．
例1　（2022·济南市历城二中·月考）作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋1－1；
(2)y＝|lg(x－1)|；
(3)y＝x2－|x|－2.
【题型精练】
1．（2022·全国·高三课时练习）根据 的图像，作出下列函数的图像：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
2．（2022·安徽·安庆市高三课时练习）作出下列函数的图象：
(1)y＝；
(2)y＝|x2－4x＋3|.
(3)y＝2－|x|；
(4)y＝sin|x|.
【题型二　函数图象的识别】
必备技巧 识别函数的图象的主要方法
(1)利用函数的性质．如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特
殊函数值判断．
例2　（2022·浙江镇海中学高三 3月模拟）函数 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
例3 （2022·江苏苏州市·高三期末）在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用
函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式（其中
2.71828e   
为自然对数的底数）与所给图象
最契合的是（ ）
A．
2
2sin
1
x
yx
B．
2
2
1
x
yx
C．
x x
x x
e e
ye e
D．
x x
x x
e e
ye e
例4　（2022·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女
士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定
项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究
得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为 的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦
函数”图象的是（ ）
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