2.7函数的图象（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 20 4 1.52MB 18 页 3知币
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2.7 函数的图象
【题型解读】
【知识储备】
利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换：
y＝f(x)――――――――――――→y＝f ( x － a ) ；
y＝f(x)――――――――――――→y＝f ( x ) ＋ b .
(2)伸缩变换：
f
(
ωx
)
．
y＝f(x)―――――――――――――――――――――→y＝Af ( x ) ．
(3)对称变换：
y＝f(x)―――――――→y＝－ f ( x ) ；
y＝f(x)――――――――――――→y＝f ( － x ) ；
y＝f(x)―――――――――――――→y＝－ f ( － x ) ．
(4)翻折变换：
y＝f(x)――――――――――――→y＝f (| x |) ；
y＝f(x)―――――――――――――→y＝| f ( x )| .
【题型精讲】
【题型一　函数图象的画法】
必备技巧 图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但
要注意变换顺序．
例1　（2022·济南市历城二中·月考）作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋1－1；
(2)y＝|lg(x－1)|；
(3)y＝x2－|x|－2.
【解析】(1)将y＝2x的图象向左平移 1个单位长度，得到 y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移 1个单位
长度，得到 y＝2x＋1－1的图象，如图①所示．
(2)首先作出 y＝lg x的图象，然后将其向右平移 1个单位长度，得到 y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在 x
轴下方的部分翻折到 x轴上方，即得所求函数 y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分)．
(3)y＝x2－|x|－2＝函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图
象，其图象如图③所示．
【题型精练】
1．（2022·全国·高三课时练习）根据 的图像，作出下列函数的图像：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【解析】(1)
作出函数 关于纵轴对称的图像，连同函数 的图像，就是该函数的图像，如下图所示：
(2)
把函数 的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，
函数图像如下图所示：
(3)
作出函数 关于纵轴对称的图像，连同函数 的图像一起向右平移一个单位即可，如下图
所示：
(4)
把函数 的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，然后再向右平移一个
单位，如下图所示：
2．（2022·安徽·安庆市高三课时练习）作出下列函数的图象：
(1)y＝；
(2)y＝|x2－4x＋3|.
(3)y＝2－|x|；
(4)y＝sin|x|.
【解析】(1)y＝＝2＋，故函数的图象可由 y＝的图象向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度得
到，如图①所示．
(2)先用描点法作出函数 y＝x2－4x＋3的图象，再把 x轴下方的图象沿 x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，
如图②实线部分所示．
(3)先作出 y＝x的图象，保留 y＝x图象中 x≥0的部分，再作出 y＝x的图象中 x>0 部分关于 y轴的对称部分，
即得 y＝|x|的图象，如图①实线部分．
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