2.7.1函数的零点与函数的图像（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 18 4 1.48MB 12 页 3知币
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第二章 函数
2.7.1 函数的零点与函数的图像（题型战法）
知识梳理
一 函数的零点
1.函数的零点
一般地，如果函数 y＝f(x)在实数 α处的函数值等于零，即 f(α)＝0，则称 α为函数 y＝f(x)的零点．
函数的零点
方程的根
函数图象与
x
轴交点的横坐标
两函数交点的横坐标
2.零点存在性定理（判定函数零点的）
如果函数
( )y f x
在区间
 
,a b
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
( ) ( ) 0f a f b 
，那么函数
( )y f x
在区间
( , )a b
内有零点，即存在
，使得
，这个
c
也就是方程的根。
注意：①不满足
( ) ( ) 0f a f b 
的函数也可能有零点.
②若函数
( )f x
在区间
 
,a b
上的图象是一条连续曲线，则
( ) ( ) 0f a f b 
是
( )f x
在区间
 
,a b
内有零点
的充分不必要条件.
一 函数的图像变换
1.平移变换
 
axfyxfy
图象左
 
0a
、右
 
0a
平移
   
bxfyxfy
图象上
 
0b
、下
 
0b
平移
2.对称变换
 
xfyxfy
,图象关于
y
轴对称
 
xfy
 
xfy
,图象关于
x
轴对称
3.翻折变换：
 
xfy
 
xfy
,把
y
轴右边的图象保留，然后将
y
轴左边部分关于
y
轴对称
 
xfy
 
xfy
把
x
轴上方的图象保留，
x
轴下方的图象关于
x
轴对称
题型战法
题型战法一 求函数的零点
典例 1．函数 的零点为（）
A．2 B．1 C．0 D．
变式 1-1．二次函数 的零点是（）
A． ， B． ，1 C． ， D． ，
变式 1-2．函数 的零点是（）
A．B．C．D．
变式 1-3．函数 的零点是（）
A．B．C．D．
变式 1-4．函数 的零点为 ，则实数 的值为（）
A．B．C．D．
题型战法二 求函数的零点的个数
典例 2．函数 的零点的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
变式 2-1．函数 的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
变式 2-2．已知函数 ，则函数 零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
变式 2-3．已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，满足 f（x＋2）＝f（﹣x），当 x∈[0，1]时
，则函数 的零点个数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
变式 2-4．已知定义域为 R的奇函数 满足 ，当 时， ，
则函数 在 上零点的个数为（）
A．10 B．11 C．12 D．13
题型战法三 比较零点的大小与求零点的和
典例 3．已知函数 ， ， 的零点分别是 a，b，c，则
a，b，c的大小顺序是（）
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