2.6.2幂函数（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第二章 函数
2.6.2 幂函数（针对练习）
针对练习
针对练习一 幂函数的概念
1．给出下列函数：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中是幂函数的有
（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
由幂函数的定义即可判断.
【详解】
由幂函数的定义：形如 （ 为常数）的函数为幂函数，
则可知① 和④ 是幂函数.
故选；B.
2．下列函数中，值域是 的幂函数是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．
【详解】
由题意可得选项 B、D的函数为指数函数，故排除 B、D；
对于 A：函数 ，定义域为 R，所以值域为 R，满足条件；
对于 C：函数 ，定义域为 ，在第一象限内单调递增，又 ，所以值域为 ，
不满足条件；
故选：A
3．下列函数是幂函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据幂函数的概念判断各选项中的函数是否为幂函数，由此可得出合适的选项.
【详解】
形如 （ 为常数且 ）为幂函数，
所以，函数 为幂函数，函数 、 、 均不是幂函数，
故选：B.
4．已知幂函数 y= f(x)的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
设 ，代入已知点坐标求解即得．
【详解】
由题意设 ，∴ ， ，∴ ．
故选：C．
5．已知幂函数 的图象过点 ，则 等于（）
A．B．3 C．D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂函数解析式的特点可得 的值，再将点 代入解析式可得 的值，进而可得 的值.
【详解】
因为 是幂函数，
所以 可得： ，
因为 的图象过点 ，
所以 ，解得： ，
所以 ，
故选：D.
针对练习二 幂函数的图像
6．下列四个图像中，函数 的图像是（）
A．B．
C．D．
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