2.6.1幂函数（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 30 4 398.63KB 9 页 3知币
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第二章 函数
2.6.1 幂函数（题型战法）
知识梳理
一 幂函数的概念
一般地，函数 称为幂函数，其中 为常数.
注意：幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量.
二 幂函数的图像与性质
（1）五个常见幂函数的图像：
如右图所示
（2）五个常见幂函数的性质：
函数
性质
y＝x y＝x2y＝x3
定义域 R R R
值域 R R
奇偶性 奇 非奇非偶 偶 奇 奇
单调性 R上增 上增
(－∞，0)上减
[0，＋∞)上增
R上增
(－∞，0)上减
(0，＋∞)上减
公共点 （1）所有的幂函数在区间 上都有定义，因此在第一象限内都有图像，
并且图像都过点 .
（2）如果 ，幂函数图像过原点，并且在 上是增函数
（3）如果 ，幂函数图像过原点，并且在 上是减函数
题型战法
题型战法一 幂函数的概念
典例 1．下列函数是幂函数的是（）
A． B． C． D．
变式 1-1．下列函数是幂函数的是（）
A． B． C． D．
变式 1-2．已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（）
A．B．C．D．
变式 1-3．已知幂函数 的图象不过原点，则实数 m的取值为（）
A．1 B．2 C．-2 D．1或2
变式 1-4．已知幂函数 的图象过点 ，则 等于（）
A．B．C．D．
题型战法二 幂函数的图像
典例 2．函数 的图象大致为（）
A． B． C．D．
变式 2-1．已知幂函数 的图象过点 ，则函数 的图象是（）
A．B．C．D．
变式 2-2．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（）
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