2.6.1幂函数（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第二章 函数
2.6.1 幂函数（题型战法）
知识梳理
一 幂函数的概念
一般地，函数 称为幂函数，其中 为常数.
注意：幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量.
二 幂函数的图像与性质
（1）五个常见幂函数的图像：
如右图所示
（2）五个常见幂函数的性质：
函数
性质
y＝x y＝x2y＝x3
定义域 R R R
值域 R R
奇偶性 奇 非奇非偶 偶 奇 奇
单调性 R上增 上增
(－∞，0)上减
[0，＋∞)上增
R上增
(－∞，0)上减
(0，＋∞)上减
公共点 （1）所有的幂函数在区间 上都有定义，因此在第一象限内都有图像，
并且图像都过点 .
（2）如果 ，幂函数图像过原点，并且在 上是增函数
（3）如果 ，幂函数图像过原点，并且在 上是减函数
题型战法
题型战法一 幂函数的概念
典例 1．下列函数是幂函数的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】
形如 的函数为幂函数，则 为幂函数.
故选：C.
变式 1-1．下列函数是幂函数的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义判断.
【详解】
形如 （ 为常数且 ）为幂函数，
所以，函数 为幂函数，函数 、 、 均不是幂函数.
故选：C.
变式 1-2．已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设 ，由已知条件求出 的值，可得出函数 的解析式，由此可求得 的值.
【详解】
设 ，由 ，可得 ，则 ，因此， .
故选：B.
变式 1-3．已知幂函数 的图象不过原点，则实数 m的取值为（）
A．1 B．2 C．-2 D．1或2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可知系数为 1，指数应小于 0，由此列出不等式组，解得答案.
【详解】
由题意可知： ，
解得 ,经经验，符合题意，
故选：A.
变式 1-4．已知幂函数 的图象过点 ，则 等于（）
A．B．C．D．
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