2.5指数和指数函数（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）
2.5 指数和指数函数
【题型解读】
【知识储备】
1、根式的概念及性质
（1）概念：式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数．
（2）性质：
①(且)；
②当 为奇数时， ；当 为偶数时，
2、分数指数幂
①正数的正分数指数幂的意义是 (， ，且 )；
②正数的负分数指数幂的意义是 (， ，且 )；
③0的正分数指数幂等于 0；0的负分数指数幂没有意义．
3、指数幂的运算性质
① ；
② ；
③.
4、指数函数及其性质
（1）指数函数的概念
函数 (，且)叫做指数函数，其中指数 是自变量，函数的定义域是 ．
（2）指数函数 的图象和性质
底数
图象
性质
定义域为 ，值域为
图象过定点
当 时，恒有 ；
当 时，恒有
当 时，恒有
；
当 时，恒有
在定义域 上为增函数 在定义域 上为减函数
注意
指数函数 (，且)的图象和性质与 的取值有关，应分
与 来研究
【题型精讲】
【题型一 指数的运算】
必备技巧 指数运算
(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：
①必须同底数幂相乘，指数才能相加．
②运算的先后顺序．
(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．
(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
例1 （2022·济南市历城二中·月考）计算： ＋0.002 －10(－2)－1＋π0＝ .
例2 （2022·青岛市高三月考）化简： ＝
(a>0)．
例3 （2022·济南市高三月考）已知 ，求下列各式的值．
（1） ；（2） ；（3） .
【题型精练】
1．（2022·全国高三专题练习）计算 =__________
2．（2022·全国高三专题练习）化简 ＝________.
3. （2022·全国·高三专题练习）化简：
（1）
（2）(a>0，b>0).
（3）.
【题型二 指数函数的图像】
必备技巧 指数型函数的图象问题
对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得
到．特别地，当底数 a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
例4 （2022·安徽高三月考）如图是指数函数① y＝ax，② y＝bx，③ y＝cx，④ y＝dx的图象，则
a，b，c，d与1的大小关系是( )
相关推荐
-
2025年1月八省联考高考综合改革适应性测试——高三政治试卷Word版（陕西青海宁夏山西）
2025-01-08 77 -
山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评化学试题（PDF可编辑）
2025-01-10 39 -
山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评化学答案
2025-01-10 56 -
山西省2024届高三下学期第二次学业质量评价试题（T8联考） 数学 含解析
2025-01-19 61 -
2024山西省运城市康杰中学高二下学期开学考试英语试题（含答案）
2025-01-19 63 -
2024年山西省高考考前适应性测试英语参考答案及详解
2025-01-19 98 -
2024年山西省高考考前适应性测试英语 听力材料
2025-01-19 112 -
2024年山西省高考考前适应性测试 英语参考答案
2025-01-19 129 -
2024届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试英语试题
2025-01-19 83 -
2024年山西省高考考前适应性测试 英语A卷
2025-01-19 103
作者：cande
分类：高中
价格：3知币
属性：8 页
大小：362.64KB
格式：DOCX
时间：2025-05-11
作者详情
相关内容
-
2024年山西省高考考前适应性测试英语参考答案及详解
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试英语 听力材料
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：听力
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试 英语参考答案
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试英语试题
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试 英语A卷
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
