2.5.2对数函数（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 14 4 1.04MB 27 页 3知币
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第二章 函数
2.5.2 对数函数（针对练习）
针对练习
针对练习一 对数与对数的运算
1．计算下列各题：
(1) ；
(2) .
【答案】(1) ；
(2) .
【解析】
【分析】
（1）利用指对幂运算性质化简求值；
（2）利用对数运算性质化简求值.
(1)原式 .
(2)原式
.
2．计算下列式子的值:
(1)
2×100 0
2
3+6 4
2
3+lg 4+2lg5
;
(2)
log2
1
25 ⋅log3
1
8⋅log5
1
9.
【答案】(1)218
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用指数幂运算性质和对数的运算性质求解，
（2）利用换底公式和对数的运算性质求解
(1)
原式＝
=

(2)
3．求下列各式的值：
(1)lg25＋lg 2·lg 50；
(2) lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25.
【答案】(1)1
(2)3
【解析】
【分析】
根据对数运算法则分别化简求值即可.
(1)
原式＝lg25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg25＋1－lg25＝1.
(2)
lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25
＝2lg 2＋lg25＋lg 2(1＋lg 5)＋2lg 5
＝2(lg 2＋lg 5)＋lg2 5＋lg 2＋lg 2·lg 5
＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2
＝2＋lg 5＋lg 2＝3.
4．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）0.
【解析】
【分析】
（1）根式化为指数运算，以及结合分式指数幂的运算法则，即可求解；
（2）根据对数运算法则，即可化简求值.
【详解】
（1）原式 ．
（2）原式
．
5．计算（1）
（2）
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