2.5.2 圆与圆的位置关系-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2.5.2　圆与圆的位置关系
【考点梳理】
考点一：两圆的位置关系及其判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为 r1，r2，两圆连心线的长为 d，则两圆的位置关系如下：
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d与
r1，r2的
关系
d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|< d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|
(2)代数法：设两圆的一般方程为
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)，
联立方程得
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
方程组解的个数 2组1组0组
两圆的公共点个数 2个1个0个
两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含
【题型归纳】
题型一：判断圆与圆的位置关系
1．（2022·全国·高二课时练习）已知圆 的面积被直线 平分，圆
，则圆 与圆 的位置关系是（）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
2．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆 （ ， 为常数）与 ．若圆心
与圆心 关于直线 对称，则圆 与 的位置关系是（）
A．内含 B．相交 C．内切 D．相离
3．（2022·天津市第九十五中学益中学校高二期末）圆 与圆 的位置关系为
（）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
题型二：求圆的交点坐标
4．（2021·全国·高二课时练习）圆心在直线 x﹣y4﹣＝0上，且经过两圆 x2+y24﹣x3﹣＝0，x2+y24﹣y3﹣＝0的交点
的圆的方程为（）
A．x2+y26﹣x+2y3﹣＝0 B．x2+y2+6x+2y3﹣＝0
C．x2+y26﹣x2﹣y3﹣＝0 D．x2+y2+6x2﹣y3﹣＝0
5．（2021·江苏·高二专题练习）若圆 的圆心在直线 上，且经过两圆 和
的交点，则圆 的圆心到直线 的距离为（）
A．0 B．C．2 D．
6．（2022·山西·运城市景胜中学高二阶段练习（文））设点 ， ，动点 满足 ，设点 的
轨迹为 ，圆 ： ， 与 交于点 ， 为直线 上一点（ 为坐标原点），则
（）
A．B．
C．D．
题型三：圆与圆的位置关系求参数范围
7．（2022·全国·高二课时练习）已知圆 和两点 ， ，若圆 C上存在点
P，使得 ，则 m的取值范围是（）
A．[8，64] B．[9，64]
C．[8，49] D．[9，49]
8．（2022·全国·高二课时练习）若圆 上存在点 P，且点 P关于直线 y＝x的对称点 Q在圆
上，则 r的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆 ： 和圆 ： 有且仅有 4条公切
线，则实数 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
题型四：圆与圆的位置求圆的方程
10．（2022·全国·高二单元测试）若圆 与圆 关于直线 对称，过点
的圆 与 轴相切，则圆心 的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
11．（2022·全国·高二课时练习）已知圆 与圆 ，若圆 与
圆 有且仅有一个公共点，则实数 等于
A．14 B．34 C．14 或45 D．34 或14
12．（2019·安徽马鞍山·高二期中）已知半径为 1的动圆与圆 ： 相切，则动圆圆心的轨迹
方程是（）
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