2.5.1对数函数（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第二章 函数
2.5.1 对数函数（题型战法）
知识梳理
一 对数的概念
1.（1）
log 1 0
a
；（2）
log 1
a
a
（3）
log
log
a
b
N
a
a N a N
N b
 
2.
NN lglog
10
简记作
.
log ln
e
N N简记作
.
二 对数的运算法则
（1）积
 
log log log
a a a
MN M N 
（2）商
log log log
a a a
MM N
N 
（3）幂
log log
a a
M M
（4）换底公式：
)1,0(
log
log
log cc
a
M
M
c
c
a
，
推论:
.
三 对数函数的图像与性质
（1）定义域是 ，因此函数图象一定在 y轴的右边.
（2）值域是实数集 .
（3）函数图象一定过点 .
（4）当 a>1 时， 是增函数；当 0<a<1 时， 是减函数.
（5）对数函数的图象
（6）对数函数 和 的图象关于 对称.
题型战法
题型战法一 对数与对数的运算
典例 1．计算：
(1) ；
(2)求 的值： .
【答案】(1)0；
(2) .
【解析】
【分析】
（1）根据对数的运算法则计算即可；
（2）根据对数的概念将对数式改为指数式即可求解.
(1)原式
=0；
(2) .
变式 1-1．计算求值
(1) ；
(2) ；
(3)已知 ，求 的值．
【答案】(1)44
(2)
(3)1
【解析】
【分析】
（1）由指数的运算法则计算
（2）由对数的运算法则计算
（3）将指数式转化为对数式后计算
(1) ；
(2)
；
(3) ， ，
则，；
所以 ．
变式 1-2．计算： ．
【答案】 .
【解析】
【分析】
根据指数与对数的运算性质即可求解.
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