2.5.1 直线与圆的位置关系-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 cande 2025-05-11 16 4 3.22MB 45 页 3知币
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2.5.1　直线与圆的位置关系
【考点梳理】
考点一：　直线 Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 2
个1
个0
个
判
断
方
法
几何法：
设圆心到直线的距离为 d＝d < r d ＝ r d > r
代数法：
由消元得到一元二次方程，可得方程的判别式 ΔΔ >0 Δ ＝ 0 Δ <0
考点二：直线与圆的方程解决实际问题
仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．
【题型归纳】
题型一：判断直线与圆的位置关系
1．（2022·全国·高二课时练习）直线 与圆 的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心 B．相切
C．相离 D．相交但不过圆心
2．（2022·上海徐汇·高二期末）直线 绕原点按逆时针方向旋转 后所得的直线 l与圆
的位置关系是（ ）
A．直线 l过圆心 B．直线 l与圆相交，但不过圆心
C．直线 l与圆相切 D．直线 l与圆无公共点
3．（2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试）对任意实数 k，直线 与圆
的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．与 k有关
题型二：由直线与圆的位置关系求参数
4．（2022·江苏·高二课时练习）若直线 始终平分圆 的周长，则
的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线 与圆 有两个不同的交点，则实数 的取值
范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江苏·高二课时练习）当圆 截直线 所得的弦最长时，则 m的值为
（ ）
A．B．-1 C．1 D．
题型三：圆的弦长问题
7．（2022·重庆·高二期末）直线 平分圆 的周长，过点 作圆
的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．5 B．C．3 D．
8．（2022·吉林·希望高中高二期末）已知动点 在直线 上，过点 作圆 的切线，切
点为 ，则线段 的长度的最小值为（ ）
A．B．4 C．D．
9．（2022·全国·高二课时练习）已知直线 （ 为实数）是圆 的对称轴，过
点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．6 B．C．7 D．8
题型四：圆的弦长求参数或者切线方程
10．（2022·江苏·南京市中华中学高二开学考试）设圆 的圆心为 C，直线 l过点 ，且与
圆C交于 A，B两点，若 ，则直线 l的方程为（ ）
A．B． 或
C．x=0 D．x=0 或
11．（2022·江苏·淮阴中学高二期中）已知直线 与圆 相交于 、 两点，若
，则实数 的值为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
12．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二阶段练习（理））若直线 被圆
截得的弦长为 4，则 的最大值是（ ）
A．B．C．1 D．2
题型五：直线与圆的应用
13．（2021·福建宁德·高二期中）苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度
米，拱高 米，在建造圆拱桥时每隔 米需用一根支柱支撑，则与 相距 米的支柱 的高度
是（ ）米.（注意： ≈ ）
A．6.48 B．5.48 C．4.48 D．3.48
14．（2022·浙江省杭州学军中学高二开学考试）已知在某滨海城市 A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台
风中心位于城市 A的东偏南 60°方向，距城市 A300km 的海面点 P处，并以 20km/h 的速度向西偏北 30°方向移动．
已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为 km．则城市 A受台风影响的时间为（ ）
A．5h B．h C．h D．4h
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