2.4幂函数和二次函数（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 13 4 571.48KB 12 页 3知币
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2.4 幂函数和二次函数
【题型解读】
【题型一　幂函数的图像与性质】
1. （2022·全国·高三专题练习）幂函数 在 上为增函数，则实数 的值为
（!!!!!!!）
A．B．0或2 C．0 D．2
【答案】D
【解析】因为 是幂函数，所以 ，解得 或 ，
当 时， 在 上为减函数，不符合题意，
当 时， 在 上为增函数，符合题意，
所以 .
故选：D.
2. （2022·浙江高三月考）若幂函数 在 上是减函数，则实数 的
值是（ ）
A． 或 3 B．3 C． D．0
【答案】B
【解析】因为幂函数 在 上是减函数，
所以 ，
由 ，得 或 ，
当 时， ，所以 舍去，
当 时， ，
所以 ，
故选：B
3. （2022·北京高三模拟）已知定义在 上的幂函数 （ 为实数）过点 ，记
， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题得 .
函数 是 上的增函数.
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：A
4. （2022·贵州毕节·高三期末）若幂函数 在 上单调递增，则 （ ）
A．1 B．6 C．2 D．
【答案】D
【解析】∵幂函数 在 上单调递增，
∴ ，解得 ，
故选：D．
5. （2022·全国·高三专题练习）已知幂函数 在 上单调递减.
（1）求 的值并写出 的解析式；
（2）试判断是否存在 ，使得函数 在 上的值域为 ？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1） ， ；（2）存在， .
【解析】（1）因为幂函数 在 上单调递减，
所以 解得： 或 (舍去)，
所以 ；
（2）由（1）可得， ，所以 ，
假设存在 ，使得 在 上的值域为 ，
①当 时， ，此时 在 上单调递减，不符合题意；
②当 时， ，显然不成立；
③当 时， ， 在和 上单调递增，
故 ，解得 .
综上所述，存在 使得 在 上的值域为 .
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