2.4.1指数函数（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第二章 函数
2.4.1 指数函数（题型战法）
知识梳理
一 整数指数幂的概念及运算性质
1.根式运算
（1）
2.整数指数幂的概念
（1）
an=a⋅a⋅⋯⋅a
⏟
n个a
(
n∈Z¿
)
（2） （3）
3.运算法则
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
二 分数指数幂的概念及运算性质
（1）
a
1
n=n
√
a
（2）
a
m
n=
(
n
√
a
)
m=n
√
am
（3）
三 指数函数的图像与性质
（1）定义域是 .
（2）值域是 ，即对任何实数 x，都有 ax>0，也就是说函数图像一定在 x轴的上方.
（3）函数图像一定过点 .
（4）当 a>1 时，y＝ax是增函数；当 0<a<1 时，y＝ax是减函数.
（5）指数函数的图像.
题型战法
题型战法一 指数与指数幂的运算
典例 1．化简（式中字母都是正数）：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）同底数幂的乘除法法则进行计算；（2）把根式化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则
进行计算.
(1)
(2)
变式 1-1．计算：
(1) ；
(2) .
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
本题应用 ， 为奇数， 进行整理计算．
(1)
(2)
变式 1-2．（1）求值： ；
（2）已知 ，求值： .
【答案】（1）81；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）（2）根据指数幂的运算性质即可求出.
【详解】
（1）原式 ；
（2）由 ，而 ，
则 ，故 .
变式 1-3．求下列各式的值：
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