2.4 积化和差与和差化积公式学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章

3.0 cande 2025-05-11 16 4 72.87KB 5 页 3知币
侵权投诉
2.4 积化和差与和差化积公式
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、了解
Sα+β
，
Sα−β
，
Cα+β
，
Cα−β
公式推导积化
和差、和差化积公式的方法。
2、了解积化和差、和差化积公式的意义。
3、了解换元思想，方程思想在公式推导中所起的作
用。
重点：1、积化和差、和差化积公式的推
导。
2、积化和差、和差化积公式的意
义。
难点：积化和差、和差化积公式的推导。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材 P150“三角函数的积化和差”部分
【复习导入】
1、两角和与差的正弦、余弦公式
cos (α+β)=cos αcos β−sin αsin β(Cα+β)
cos (α−β)=cos αcos β+sin αsin β(Cα−β)
sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β(Sα+β)
sin (α−β)=sin αcos β−cos αsin β(Sα−β)
公式特征：（1）余弦公式同名积异号连，余余正正，余在前；
（2）正弦公式异名积同号连，正余余正，交叉站。
2、公式意义：（1）通过角
α
、
β
的三角函数值求
的三角函数值；
（2）逆用公式，可以将三角函数式化简。
问题 1：能否根据上面公式求下列乘积的值？
（1）
cos 52 .50cos 7 .50
； （2）
sin 52. 50sin 7 . 50
； （3）
sin 52. 50cos 7. 50
。
分析：
∵52 .50+7 . 50=600
，
52. 50−7 . 50=450
，
∴cos 600=cos (52 . 50+7 . 50)=cos 52. 50cos 7 . 50−sin 52 .50sin 7. 50=1
2
···①
cos 450=cos(52 .50−7 .50)=cos 52 .50cos 7 .50+sin 52 .50sin 7 . 50=
√
2
2
···②
sin 600=sin (52 .50+7 . 50)=sin 52 .50cos 7 .50+cos 52. 50sin 7 . 50=
√
3
2
···③
sin 450=sin (52. 50−7 .50)=sin 52. 50cos 7 .50−cos 52. 50sin 7 . 50=
√
2
2
···④
①
+
②，得
cos 52 .50cos 7 .50=1+
√
2
4
，
②-①，得
sin 52. 50sin 7 . 50=
√
2−1
4
，
③
+
④，得
sin 52. 50cos 7. 50=
√
3+
√
2
4
。
问题 2：如何根据两角和与差的正弦、余弦公式推导下列乘积？
（1）
cos αcos β
；（2）
sin αsin β
；（3）
sin αcos β
；（4）
cos αsin β
。
1、积化和差公式（不要求记忆，会推导）
cos αcos β=1
2[cos (α+β)+cos (α−β)]
sin αsin β=−1
2[cos (α+β)−cos (α−β)]
sin αcos β=1
2[sin (α+β)+sin (α−β)]
cos αsin β=1
2[sin (α+β)−sin (α−β)]
积化和差公式顺口溜：
积化和差取一半；和角排在差角前。
同名积，两余弦；异名积，两正弦。
余弦在后加号连；正弦在后减号连。
积中有鱼（谐“余”）正脸看；积中无鱼（谐“余”）闭上眼。
例1求值：
2.4 积化和差与和差化积公式学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：5 页 大小：72.87KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注