2.3函数的奇偶性、周期性、对称性（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 12 4 740.87KB 16 页 3知币
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2.3 函数的奇偶性、周期性、对称性
【题型解读】
【题型一　判断函数奇偶性的两种方法】
1. （多选）（2022·海南高三二模）下列函数中是偶函数，且在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】A，因为 ， 是偶函数，在区间 上为增函数，
符合题意；
B，因为 ， 是奇函数，且在区间 上为减函数，不符合题意；
C，因为 ， 是偶函数，当 时，
单调递减，不符合题意；
D，因为 ， 是偶函数，且在区间 上为增函数，符合题意.
故选：AD
2.（2022·北京东城区·高三期末）下列函数中，既是奇函数，又在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于 A 选项，设 ，定义域为 ，该函数为非奇非偶函数，故 A 不正确；
对于 B 选项，函数 的定义域为 ，不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，且该函数在区
间 上为增函数，故 B 不正确；
对于 C 选项，设 ，定义域为 ，关于原点对称，该函数为奇函数，但函数 在区间
上为减函数，故 C 不正确；
对于 D 选项，设 ，定义域为 ，关于原点对称，且 ，该
函数为奇函数，
又 在区间 上为增函数，则该函数在区间 上单调递增，故 D 正确.
故选：D.
3. （2022·甘肃高三一模）已知函数 ，则 （ ）
A．是奇函数，且在 单调递减 B．是奇函数，且在 单调递增
C．是偶函数，且在 单调递减 D．是偶函数，且在 单调递增
【答案】D
【解析】因为 ， ,定义域关于原点对称，
且 ，
所以 是偶函数，
当 时， ，
所以 在 单调递增，
故选：D
4（2022·全国高三专题练习）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 是偶函数，递增区间是 B． 是偶函数，递减区间是
C． 是奇函数，递减区间是 D． 是奇函数，递增区间是
【答案】C
【解析】将函数 去掉绝对值得 ，
画出函数 的图象，如图，观察图象可知，
函数 的图象关于原点对称，
故函数 为奇函数，且在 上单调递减，
故选：C
【题型二　函数奇偶性的四种应用】
1. （2022·江苏南通·模拟预测）若函数 为奇函数，则实数 的值为（…………………）
A．1 B．2 C．D．
【答案】D
【解析】由 为奇函数，
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