2.3函数的奇偶性、周期性、对称性（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 13 4 377.09KB 9 页 3知币

侵权投诉

2.3 函数的奇偶性、周期性、对称性

【题型解读】

【知识储备】

1．函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点

偶函数一般地，如果对于函数 f (x)的定义域内任意一个 x，

都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f (x)就叫做偶函数关于 y

轴对称

奇函数一般地，如果对于函数 f (x)的定义域内任意一个 x，

都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f (x)就叫做奇函数关于原点对称

2.周期性

(1)周期函数：对于函数 y＝f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x取定义域内的任何值时，都有 f ( x ＋

T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 y＝f (x)为周期函数，称 T为这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数 f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f (x)的

最小正周期．

3．与函数周期有关的结论：

(1)若f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2a；

(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2a；

(3)若f(x＋a)＝－，则函数的周期为 2a；

(4)若f(x＋a)＝，则函数的周期为 2a；

(5)若函数 f(x)关于直线 x＝a与x＝b对称，那么函数 f(x)的周期为 2|b－a|；

(6)若函数 f(x)关于点(a,0)对称，又关于点(b,0)对称，则函数 f(x)的周期是 2|b－a|；

(7)若函数 f(x)关于直线 x＝a对称，又关于点(b,0)对称，则函数 f(x)的周期是 4|b－a|；

(8)若函数 f(x)是偶函数，其图象关于直线 x＝a对称，则其周期为 2a；

(9)若函数 f(x)是奇函数，其图象关于直线 x＝a对称，则其周期为 4a.

4、函数对称性（异号对称）

（1）轴对称：若函数关于直线对称，则

① ；

② ；

③

（2）点对称：若函数关于点对称，则

①

②

③

（3）点对称：若函数关于点对称，则

①

②

③

【题型精讲】

【题型一　判断函数奇偶性的两种方法】

必备技巧判断函数的奇偶性

(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数．

(2)判断 f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式

(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．

例1　(安老师改编山东高考)判断下列函数的奇偶性：

①f(x)＝xlg(x＋)；② f(x)＝(1－x) ；

③f(x)＝④ f(x)＝.

例2　（2022·江苏·高三单元测试）函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定

正确的是（）

A．为奇函数 B．为偶函数

C．为奇函数 D．为偶函数

【题型精练】

1. （2022·广东高三模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）设 f (x)＝ex＋e－x，g(x)＝ex－e－x，f (x)，g(x)的定义域均为 R，下列结论错

误的是(　　)

A．|g(x)|是偶函数 B．f (x)g(x)是奇函数

C．f (x)|g(x)|是偶函数 D．f (x)＋g(x)是奇函数

3. （2022·山东高三专题练习）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（）

A． B．

C． D．

【题型二　函数奇偶性的四种应用】

方法技巧函数奇偶性的四种应用

(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数

或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值．

(2) 抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得

的解析式.

(3) 已知奇函数+M，，则

2．

例3　（2022·福建高三学业考试）设为奇函数，且当时，，则当时，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

2.3函数的奇偶性、周期性、对称性（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）.docx

共9页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

2.3函数的奇偶性、周期性、对称性（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: