2.3.2函数的周期性与对称性（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第二章 函数
2.3.2 函数的周期性与对称性（针对练习）
针对练习
针对练习一 周期性与对称性的判断
1．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【详解】
根据函数的奇偶性定义可知函数 为奇函数， 为周期函数，选 A.
2．已知函数 ，则下列选项正确的是（）
A． 是奇函数 B． 是偶函数
C． 是周期函数 D． 没有最大值
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质直接进行分析即可.
【详解】
因为 的定义域为 ，不关于原点对称，排除 A和B；
又因为 在 上单调递增，
所以 易知不是周期函数，排除 C，
在 上单调递增没有最大值，故 D正确，
故选：D.
3．函数 的图像关于（）
A． 轴对称 B．直线 对称
C．坐标原点对称 D．直线 对称
【答案】A
【解析】
【分析】
函数 ，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性
质得出其对称轴是 轴.
【详解】
函数的定义域为 ，
，
是一个偶函数，
由偶函数的性质知函数 的图像关于 轴对称.
故选： .
【点睛】
本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题.
4．函数 与 的图象（）
A．关于 轴对称 B．关于 轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线 轴对称
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，得 ，根据函数 与函数 之间的对称性可得出正确选项.
【详解】
设 ，得 ，由于函数 与函数 的图象关于 轴对称，因此，函数
与 的图象关于 轴对称.
故选 A.
【点睛】
本题考查函数图象之间对称性的判断，熟悉两函数关于坐标轴、原点对称的两个函数解析式之间
的关系是关键，考查推理能力，属于基础题.
5．函数 与函数 的图象
A．关于直线 对称 B．关于原点对称
C．关于 轴对称 D．关于 轴对称
【答案】C
【解析】
【分析】
作出函数 与函数 的简图，即可得到答案．
【详解】
根据余弦函数的图像，作出函数 与函数 的简图如下：
由图可得函数 与函数 的图象关于 轴对称，
故答案选 C
【点睛】
本题考查余弦函数的图像问题，属于基础题．
针对练习二 由函数周期性求函数值
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