2.3 直线的交点坐标与距离公式-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 cande 2025-05-11 18 4 2.46MB 46 页 3知币
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2.3　直线的交点坐标与距离公式
【考点梳理】
考点一：两条直线的交点坐标
1．两直线的交点
已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)．
(1)若点 A在直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有 A1a ＋ B 1b ＋ C 1＝ 0 .
(2)若点 A是直线 l1与l2的交点，则有
2．两直线的位置关系
方程组的解 一组 无数组 无解
直线 l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个
直线 l1与l2的位置关系 相交 重合 平行
考点二：　两点间的距离公式
（1）点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式| P 1P2| ＝
(2) 原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.
考点三：两条平行直线间的距离
点到直线的距离 两条平行直线间的距离
定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长
图示
公式(或求法)
点P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋
C＝0的距离 d＝
两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0与
l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 d＝
【题型归纳】
题型一：直线的交点坐标
1．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知直线 ， ，则过 和 的交点且与直线
垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·江苏·高二单元测试）已知 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，则关于
和 的方程组 的解的情况是（ ）
A．无论 ， ， 如何，方程组总有解
B．无论 ， ， 如何，方程组总有唯一解
C．存在 ， ， ，方程组无解
D．存在 ， ， ，方程组无穷多解
3．（2022·山东滨州·高二期末）直线 l经过两条直线 和 的交点，且平行于直线
，则直线 l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型二：由直线交点个数求参数
4．（2020·安徽·合肥市第六中学高二期中（理））已知直线 l过定点 ，且与以 ， 为端点
的线段（包含端点）没有交点，则直线 l的斜率 k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·重庆市暨华中学校高二阶段练习）已知两定点 ， ，直线 过 且与线段 相
交，则 的斜率 的取值范围是（ ）
A．B．C．D． 或
6．（2022·全国·高二课时练习）已知点 ， ，若直线 与线段 相交，则 k的取值范
围是（ ）
A．B．C．D．
题型三：直线交点系方程及其应用
7．（2022·全国·高二）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点
，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高二课时练习）若 P(2,3)既是 的中点,又是直线 与直线
的交点,则线段 AB 的中垂线方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·江苏·高二专题练习）经过两条直线 2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线 3x＋4y－7
＝0的直线方程为(　　)
A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0
C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝0
题型五：两点间的距离公式应用
10．（2021·福建三明·高二期中）已知直线 ： 与直线 ： 的交点为 ，则点 与点
间的距离为（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·河北唐山·高二期中）已知 三顶点为 、 、 ，则 是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
12．（2021·全国·高二）直线 上与点 的距离等于 的点的坐标是（ ）
A．B．
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