2.3 辅助角公式及其应用学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章
2.3 辅助角公式及其应用
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、能逆用 ， ， ，
化简三角函数式，并总结出“辅助角”公式。
2、会利用“辅助角”公式化简三角函数式。
3、掌握形如函数
的图像与性质。
重点：1、“辅助角”公式的推导及其应用。
2、函数 图像与性
质。
难 点 ： “ 辅 助 角 ” 公 式 的 推 导 及
图像与性质。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材 P148“三角函数的叠加及其应用”部分
【复习导入】
1、两角和与差的余弦公式
公式特征：同名积异号连，余余正正，余在前。
2、两角和与差的正弦公式
公式特征：异名积同号连，正余余正，正两边。
3、两角和与差的正切公式
公式特征：子同母异符号连，楼上隔开两正间（谐“切”），
楼下一人积两间（谐“切”）。
思考：正用和、差角公式，可以把 的三角函数转化为 ， 的三角函
数，从而可由 ， 的三角函数值求得 的三角函数；如果逆用公式，
是不是可以将三角函数式化简？
问题 1：如何将下列三角函数式化简？
（1） ；
（2） ；
（3） 或 ；
（4） 或 ；
（5） 或 。
问题 2：如何将 化简？
分析：
由于 ，所以，引入辅助角 ，使得
， ，
所以，
（其中 ）。
于是，得 （其中 ）；
同理： （其中 ）。
上面两个公式，统称为辅助角公式。公式推导的方法，称为“配方法”，
通过提取系数 ，从而配出“系数平方和等于 1”。
【抽象概括】
1、辅助角公式
（1） （其中 ）；
（2） （其中 ）。
注意：只有同角的正弦和余弦的线性表示，才可以使用辅助角公式。
例1求函数 的最值、周期和单调区间。
解：
。
所以，当 ，即 时， ；
当 ，即 时， 。
函数最小正周期 。
由 ，得 ，
所以，函数的增区间为 ；
同理：函数的减区间为 。
思考：上面解法是利用辅助角公式化为“正弦型函数”，再结合“整体思
想”研究函数的性质。如果化为“余弦型函数”，函数的性质会不一样吗？
相关推荐
-
2025年1月八省联考高考综合改革适应性测试——高三政治试卷Word版（陕西青海宁夏山西）
2025-01-08 77 -
山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评化学试题（PDF可编辑）
2025-01-10 39 -
山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评化学答案
2025-01-10 56 -
山西省2024届高三下学期第二次学业质量评价试题（T8联考） 数学 含解析
2025-01-19 61 -
2024山西省运城市康杰中学高二下学期开学考试英语试题（含答案）
2025-01-19 63 -
2024年山西省高考考前适应性测试英语参考答案及详解
2025-01-19 98 -
2024年山西省高考考前适应性测试英语 听力材料
2025-01-19 112 -
2024年山西省高考考前适应性测试 英语参考答案
2025-01-19 129 -
2024届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试英语试题
2025-01-19 83 -
2024年山西省高考考前适应性测试 英语A卷
2025-01-19 103
作者：cande
分类：高中
价格：3知币
属性：4 页
大小：227.5KB
格式：DOC
时间：2025-05-11
作者详情
相关内容
-
2024年山西省高考考前适应性测试英语参考答案及详解
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试英语 听力材料
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：听力
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试 英语参考答案
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试英语试题
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试 英语A卷
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
