2.2函数的单调性和最值、值域（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 18 4 579.85KB 12 页 3知币
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2.2 函数的单调性和最值、值域
【题型解读】
【题型一　函数单调性判断】
1. （2022·全国·高三专题练习）若定义在 R上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a，b，总有 >0
成立，则必有（-------）
A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数
C．函数 f(x)先增后减 D．函数 f(x)先减后增
【答案】A
【解析】由 >0 知f(a)-f(b)与a-b同号，即当 a<b时，f(a)<f(b)，或当 a>b时，f(a)>f(b)，所以 f(x)在
R上是增函数.故选：A.
2. （2022·全国·高三专题练习）已知定义域为实数集 R的函数 ．判断函数
f（x）在 R上的单调性，并用定义证明．
【解析】由题意 ，
令 ，由于 在 上单调递增， 在 单调递减，由复合函数单调
性可知 f（x）在 R上为减函数.
证明：设∀x1，x2∈R，且 x1＜x2，
所以 f（x1）﹣f（x2） ，
由于 x1＜x2，y＝2x在R上单增
所以 ，且 2x＞0
所以 f（x1）＞f（x2），
所以 f（x）在 R上单调递减．
3. （1）（2022·全国高三专题练习）函数
f-
(
x
)＝1－ （ ）
A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增
C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减
（2）（2022·云南昆明市月考）函数 的单调增区间是
（3）（2022·天津南开区月考）函数 的单调递增区间是________
（4）（2022·全国高三专题练习）函数 的单调减区间是
【答案】（1）B（2） （3） （4）
【解析】（1）
f-
(
x
)图象可由
y
＝－ 图象沿
x
轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，
如图所示． 故选：B
（2）要使函数 有意义则 ，即函数定义域为 ，
又 ，由一次函数的单调性可知函数 在 上单调递增.
（3）
当 时， 单调递减，而 也单调递减，所以
单调递增，故答案为：
（4）
直接通过解析式，结合二次函数图象得： 递增，在 递减
4. （2022·全国·高三专题练习）函数 的单调递减区间是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设 t＝x22﹣x3﹣，则函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
因为函数 在定义域上为减函数，
所以由复合函数的单调性性质可知，此函数的单调递减区间是（1，+∞）．
故选 D．
【题型二　函数单调性比较大小】
1. （2022·全国·高三专题练习）已知 是奇函数，且 对任意 且 都成立，
设 ， ， ，则（-------）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当 时，由 ，
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