2.2.2函数的单调性与奇偶性（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第二章 函数
2.2.2 函数的单调性与奇偶性（针对练习）
针对练习
针对练习一 单调性与奇偶性的判断
1．下列函数中，既是奇函数，又是 上的增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断
【详解】
对于 A，因为 ，所以 是奇函数，但不单调，所以 A错
误；
对于 B，因为 ，所以 是奇函数，因为 是增函数，
是减函数，所以 是增函数，所以 B正确；
对于 C，因为 ，所以 是偶函数，所以 C错误；
对于 D，因为 ，所以 是非奇非偶函数，所以 D
错误．
故选：B
2．下列函数中，是奇函数且在 上为增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可
【详解】
对于 A，定义域为 ，因为 ，所以函数是奇函数，任取
，且 ，则 ，因为 ，且 ，所以
，即 ，所以 在 上为增函数，所以 A正确，
对于 B，因为定义域为 ，所以函数 为非奇非偶函数，所以 B错误，
对于 C，因为定义域为 ，因为 ，所以 为偶函数，所以 C错误，
对于 D，因为定义域为 ，因为 ，所以函数 为非奇非偶
函数，所以 D错误，
故选：A
3．下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
对于基本初等函数，直接判断其奇偶性和单调性.
【详解】
选项 A: 为偶函数，故 A错误；
选项 B: 为偶函数，故 B错误；
选项 C: 为奇函数但是在 上单增，故 C错误；
选项 D: 既是奇函数又是 R上单调递减.
故选：D
4．下列函数是偶函数且在(0，+∞)是增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据指数函数、二次函数、幂函数的性质进行判断即可.
【详解】
因为指数函数不具有奇偶性，所以排除 A、D，
因为幂函数 的定义域为非负实数集，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故排除，
二次函数 图象关于纵轴对称，所以该二次函数是偶函数，它又在(0，+∞)单调递增，
故选：B
5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
利用奇函数的定义和减函数的定义，再结合基本函数的性质求解即可
【详解】
解：对于 A，D，由指数函数和对数函数的性质可知其为非奇非偶函数，所以 A，D不符合题意，
对于 B，由反比例函数的性质可知，其为奇函数，在 和 上为减函数，所以不符合题
意，
对于 C，由于 ，所以 为奇函数，任取 ，且 ，
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