2.2 直线的方程-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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第二章 直线和圆的方程
2.2　直线的方程
【考点梳理】
考点一　直线的点斜式方程和斜截式方程
类别 点斜式 斜截式
适用范围 斜率存在
已知条件 点P(x0，y0)和斜率
k 斜率 k和在 y轴上的截距
b
图示
方程 y － y 0＝ k ( x － x 0)y ＝ kx ＋ b
截距 直线 l与y轴交点(0，b)的纵坐标
b
叫做直线 l在y轴上的截距
考点二：直线的两点式方程和截距式方程
名称 两点式 截距式
条件
两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
(x1≠x2，y1≠y2)
在x，y轴上的截距分别为 a，b
( a≠0，b≠0)
示意图
方程 ＝ ＋＝1
适用范围 斜率存在且不为
0 斜率存在且不为
0 ，不过原点
考点三　直线的一般式方程
关于 x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于 x，y的二元一次方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 (其中 A，B不同时为
0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)若直线的斜率 k存在．直线可表示成 y＝kx＋b，可转化为 kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于 x，y的二元一次方程．
(2)若直线的斜率 k不存在，方程可表示成 x－a＝0，它可以认为是关于 x，y的二元一次方程，此时方程中 y的系数
为0.
考点四　直线的五种形式的方程
形式 方程 局限
点斜式 y － y 0＝ k ( x － x 0)不能表示斜率不存在的直线
斜截式 y ＝ kx ＋ b 不能表示斜率不存在的直线
两点式 ＝ x1≠ x 2， y 1≠ y 2
截距式 ＋＝1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线
一般式 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 无
考点五　直线各种形式方程的互化
【题型归纳】
题型一：与直线点斜式方程有关的问题
1．（2022·江苏·高二课时练习）过点 且与直线 的夹角为 的直线方程是（ ）
A．B．
C．D． 或
2．（2021·新疆·兵团第十师北屯高级中学高二阶段练习）直线 过点 ，且倾斜角是直线 的倾
斜角的两倍，则直线 的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高二单元测试）在 中， ，
（1）求 AB 边的垂直平分线所在的直线方程；
（2）若 的角平分线所在的直线方程为 ，求 AC 所在直线的方程.
题型二：直线的两点式方程有关问题
4．（2021·河北·高二阶段练习）入射光线从点 出发，经过直线 反射后，通过点 ，则反射光线所
在直线方程是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·广东·佛山市顺德区华侨中学高二期中）已知 M（3， ），A（1，2），B（3，1），则过点 M和线段
AB 的中点的直线方程为（　　）
A．4x+2y5﹣＝0 B．4x2﹣y5﹣＝0 C．x+2y5﹣＝0 D．x2﹣y5﹣＝0
6．（2022·全国·高二课时练习）已知 的三个顶点分别为 ， ， ．
(1)求 的三边所在直线的方程；
(2)求 的三条中线所在直线的方程．
题型三：直线的一般式方程问题
7．（2022·全国·高二课时练习）若方程 表示一条直线，则实数 m满足（ ）
A．B．
C．D． 且 且
8．（2022·全国·高二课时练习）下列说法中错误的是（ ）
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