2.1函数的概念及其表示（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

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2.1 函数的概念及其表示
【题型解读】
【题型一　函数的概念】
1. （多选题）（2022·全国·高三专题练习）下列对应关系 f，能构成从集合 M到集合 N的函数的是
（&&&&&&&）
A． ， ， ， ，
B． ，
C． ，
D． ， ，
【答案】ABD
【解析】对于 A中，集合 中的任意一个元素，按某种对应法则，在集合 中存在唯一的元素相对应，
所以能构成从集合 到集合 的函数；
对于 B中，集合 中的任意一个元素，按某种对应法则，在集合 中存在唯一的
元素相对应，所以能构成从集合 到集合 的函数；
对于 C中，集合 ，当 时，可得 ，所以不能构成从集合 到集合 的函数；
对于 D中，集合 中的任一元素，按 ，在集合 有唯一的元素与之对应，
所以能构成从集合 到集合 的函数.
故选：ABD
2. （2022·天津市西青区张家窝中学高三阶段练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x-1 和y= B．y=x0和y=1
C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D．f(x)= 和g(x)=
【答案】D
【解析】对于 A，函数 y=x-1 定义域是 R，函数 y=定义域是 ，A不是；
对于 B， 定义域是 ，函数 y=1 定义域是 R，B不是；
对于 C， 和 对应法则不同，C不是；
对于 D，f(x)= 和g(x)= 定义域都是 ，并且对应法则相同，D是.
故选：D
3. （2022·全国·高三专题练习）下列各组函数是同一函数的是（&&&&&&&）
① 与 ．② 与 ．③ 与 ．④
与 ．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【答案】C
【解析】对于①， 的定义域为 ， 的定义域为 ，所以
，则 与 的定义域相同，但对应关系不同，则不是同一函数；
对于② ，所以 与 的对应关系不同，则不是同一函数；
对于③ 的定义域为 ， 的定义域为 ，且 ， ，因此函数
与 的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；
对于④ 的定义域为 ， 的定义域为 ，因此函数 与
的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；
故选：C.
4. （2022·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【解析】对于 A： 定义域为 ， 定义域为 ，定义域不同不是同一个函数，故选项 A不
正确；
对于 B： 定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同不是同一个函数，故选项 B不正
确；
对于 C： 的定义域为 ， 定义域为 ，定义域不同不是同一个函数，故
选项 C不正确；
对于 D：由 可得 ，解得： ，所以 的定义域为 ，由
可得 ，所以函数 的定义域为 且
，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项 D正确，
故选：D.
【题型二　函数的定义域】
1. （2022·全国·高三专题练习）函数 ( )的定义域是（ ）
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