2.1.2函数的三要素（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第二章 函数
2.1.2 函数的三要素（针对练习）
针对练习
针对练习一 函数的定义域（具体函数、抽象函数）
1．函数
f
(
x
)
=❑
√
x−1
x−3
的定义域为（）．
A．
(
1,+∞
)
B．
1,+∞
)
C．
(
1,3
)
D．
1,3
)
∪
(
3,+∞
)
【答案】D
【解析】
【分析】
列出关于 x的不等式组即可求得函数
f
(
x
)
的定义域.
【详解】
要是函数有意义，必须
{
x−1≥0
x−3≠0
，解之得
则函数
f
(
x
)
的定义域为
1,3
)
∪
(
3,+∞
)
故选：D
2．函数
f(x)=❑
√
x−1−2¿
的定义域为（）
A．
¿
B．
C．
(2,+∞)
D．
¿∪(2,+∞)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数定义域的求法求得
f
(
x
)
的定义域.
【详解】
依题意
{
x−1≥0
x−2≠0
，解得
x∈1,2
)
∪
(
2,+∞
)
.
故选：D
3．函数
y=lg
(
1−x
)
+1
x
的定义域是（）
A．
−∞ , 1
B．
C．D．
(
−∞, 0
)
∪0,1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数的真数大于 0且分母不为 0可得到结果
【详解】
由
1−x>0
可得
x<1
又因为
x ≠ 0
，所以
y=lg
(
1−x
)
+1
x
的定义域为
故选：C
4．若函数
f(x+1)
的定义域为
[0，1]
，则
f(lg x )
的定义域为（）
A．
[10，100]
B．
[1，2]
C．
[0，1]
D．
[0， lg2]
【答案】A
【解析】
先根据函数
f(x+1)
的定义域为
[0，1]
，求出
1≤ x +1≤2
，再令
1≤lg x ≤ 2
即可求求解.
【详解】
因为函数
f(x+1)
的定义域为
[0，1]
，
所以
1≤ x +1≤2
，
所以
1≤lg x ≤ 2
，
解得：
10 ≤ x ≤100
，
所以
f(lg x )
的定义域为
[10，100]
，
故选：A.
5．已知函数
f
(
x
)
的定义域为
(
−1,1
)
，则函数
g
(
x
)
=f
(
x
2
)
+f
(
x−2
)
的定义域为（）
A．
(
0,2
)
B．
(
1,2
)
C．
(
2,3
)
D．
(
−1,1
)
【答案】B
【解析】
【分析】
结合抽象函数定义域的求法即可.
【详解】
函数 f(x)的定义域为(-1，1)，则对于函数 g(x)=
f(x
2)
+f(x-2)，
应有
{
❑−1<x−2<1
−1<x
2<1
解得 1<x<2，
故g(x)的定义域为(1，2).
故选：B.
针对练习二 已知函数定义域求参数
6．关于函数
f(x)= x−4
m x2+4mx+3
的定义域为 R，则实数
m
的取值范围是（）
A．
(−∞,+∞)
B．
(0,3
4)
C．
(3
4,+∞)
D．
¿
【答案】D
【解析】
【分析】
根据给定条件分情况讨论，再借助方程
m x2+4mx+3=0
没有实数根即可计算作答.
【详解】
因函数
f(x)= x−4
m x2+4mx+3
的定义域为 R，则
∀x∈R
，有
m x2+4mx+3≠0
成立，
当
m=0
时，
3≠0
成立，则
m=0
，
当
m≠ 0
时，
m x2+4mx+3≠0
恒成立，即
m x2+4mx+3=0
不成立，一元二次方程
m x2+4mx+3=0
没有实数根，
于是得
Δ=¿
，解得
0<m<3
4
，
综上得：
0≤ m<3
4
，
所以实数
m
的取值范围是：
¿
.
故选：D
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