2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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第二章 直线和圆的方程
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
【考点梳理】
考点一：两条直线(不重合)平行的判定
类型 斜率存在 斜率不存在
前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90°
对应关系 l1∥l2⇔k1＝ k 2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在
图示
考点二：两条直线垂直的判定
图示
对应
关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－ 1 l1的斜率不存在，l2的斜率为 0⇔l1⊥ l
2
【题型归纳】
题型一：由斜率判断两条直线平行
1．（2022·江苏·高二）“直线 与 平行”是“直线 与 的斜率相等”的（）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分又非必要
2．（2022·上海交大附中高二期末）已知 、 是平面直角坐标系上的直线，“ 与 的斜率相等”是“ 与 平
行”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
3．（2021·山西·怀仁市大地学校高中部高二阶段练习）直线 ， ，则“
”是“ ”的（）条件
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二：由斜率判断两条直线垂直
4．（2021·吉林油田高级中学高二期中）下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是()
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
5．（2022·江苏·高二课时练习）下列条件中，使得 l1⊥l2的是（）
①l1的斜率为 ，l2经过点 A(1，1)，B；
②l1的倾斜角为 45°，l2经过点 P(-2，-1)，Q(3，-5)；
③l1经过点 M(1，0)，N(4，-5)，l2经过点 R(-6，0)，S(-1，3).
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．（2021·全国·高二课时练习）直线 过点 和点 ，直线 过点 和点 .则
直线 与 的位置关系是（）
A．重合 B．平行 C．垂直 D．无法确定
题型三：已知直线平行求参数
7．（2022·全国·高二专题练习）已知直线 与直线 互相平行，则实数 的值为
()
A．B．2或C．2 D．
8．（2022·全国·高二期末）设 ，直线 ， ，则“ ”是“
”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2022·安徽亳州·高二期末）若直线 ： 与直线 ： 平行，则
a的值是（）
A．1 B．C． 或 6 D． 或 7
题型四：已知直线垂直求参数
10．（2022·湖北孝感·高二期末）“ ”是“直线 与直线 垂直”的（）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2022·江苏·高二）已知直线 ， ，且 ，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
12．（2022·天津和平·高二期末）已知直线 的倾斜角为 ，直线 经过点 和 ，且直线 与 垂直，
的值为（）
A．1 B．6 C．0或6 D．0
题型五：直线平行、垂直在几何中的应用
13．（2021·上海市杨浦高级中学高二期末）已知 、 、 、 、 、 ，直线 ： ， ：
，则“ ”是“直线 与 平行”的（）
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