2.1.1函数的三要素（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第二章 函数
2.1.1 函数的三要素（题型战法）
知识梳理
一 函数的定义
设集合
A
是一个非空的数集，对
A
中的任意数
x
，按照确定的法则
f
，都有唯一确定的数
y
与它对应，
则这种对应关系叫做集合
A
的一个函数，记作
y=f(x), x ∈A
，其中
x
叫做自变量，自变量取值的
范围叫做函数的定义域。如果自变量取值
，则由法则
f
确定的值
y
称为函数在
处的函数值，记作
所有函数值构成的集合
{
y
|
y=f(x), x ∈A
}
叫做这个函数的值域
二 函数的定义域
1．分式的分母不等于零；
2．偶次方根的被开方数大于等于零；
3．对数的真数大于零；
4．指数
a0(a ≠ 0)
三 函数的值域
1．二次函数值域；
2．分式函数值域；
3．对勾函数值域；
4．利用单调性求值域
5．绝对值型值域
四 函数的解析式
1．换元法；
2．构造法；
3．待定系数法；
4．方程组法
5．特殊值法
题型战法
题型战法一 函数的定义域（具体函数、抽象函数）
典例 1．函数
y=❑
√
x+4+1
x+1
的定义域为（）
A．
−4,−1
)
B．
−4,−1
)
∪
(
−1,+∞
)
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.
【详解】
依题意
{
x+4≥0
x+1≠0
，解得
{
x ≥−4
x ≠−1
，
所以函数的定义域为
−4,−1
)
∪
(
−1,+∞
)
.
故选：B．
变式 1-1．函数
f(x)=ln(¿2−x)¿
的定义域是（）
A．B．
(2,+∞)
C．
(−∞, 2)
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对数型函数定义域为真数大于 0，求解即可.
【详解】
函数
f(x)=ln(¿2−x)¿
的定义域为
2−x>0
，解得
x<2
，所以函数
f(x)
的定义域为
(−∞, 2)
.
故选：C.
变式 1-2．已知集合
A=
{
x∨2x>1
}
，
B=
{
x∣y=❑
√
2x−x2
}
，则
A ∩ B=¿
（）
A．
(
0,+∞
)
B．
0,2
C．
1,2
D．
2,+∞
)
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合 A，B，再根据交集定义即可求出.
【详解】
因为
A=
{
x∨x>0
}
，
B=
{
x∨0≤ x ≤ 2
}
，所以
A ∩ B=0,2
.
故选：B.
变式 1-3．已知函数
f(x+1)
的定义域为
(−5,0)
，则
f(2x−1)
的定义域为（）
A．
(−4,1)
B．
(
−3
2,1
)
C．D．
(
−5
2,0
)
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知函数的定义域求得 的定义域，再由
2x−1
在 的定义域内求得
x
的取值范围.
【详解】
解：由题意得：
∵
函数
f(x+1)
的定义域是
(
−5,0
)
设
∴t∈(−4,1)
，则 的定义域为
(−4，1)
∴2x−1∈(−4,1)
，解得
x∈(−3
2，1)
.
故选：B
变式 1-4．已知函数
y=f(x)
的定义域为
[−8,1]
，则函数
g(x)= f(2x+1)
x+2
的定义域是（）
A．
(−∞ ,−2)∪¿
B．
¿∪¿
C．D．
¿∪
(
−2,0
]
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式 和
x+2≠0
即得解.
【详解】
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