2.1 两角和与差的余弦公式及其应用学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章
§2 两角和与差的三角函数式
2.1 两角和与差的余弦公式及其应用
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、理解用向量法推导出两角差的余弦公式的过
程。
2、掌握由两角差的余弦公式推导两角和的余弦公
式的方法。
3、熟记两角和与差的余弦公式的形式及其符号特
征，并能应用公式进行求值、计算。
重点：1、两角和与差的余弦公式及其应用。
2、两角和与差的余弦公式的推导。
难点：两角和与差的余弦公式的推导方法。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
【预备知识】
1、向量的夹角
范围：
2、数量积的定义
。
特别地，当向量 和 为单位向量时，则
。
3、数量积的坐标表示
若 ， ，则
。
思考：由 和 的正弦和余弦能求 ， 的正弦和余弦？下式成立
吗？
， ；
， 。
一、阅读教材 P143“两角和与差的余弦公式及其应用”部分
已知任意角 ， ，不妨设 。
设角 ， 的终边与单位圆分别交于点 ， ，则
， ，
所以，
， 。
（1）若 （如图 1），则 与 的夹角 ，
由数量积定义知
，
由数量积的坐标表示知
所以 。
b
a
A
O
B
共起点
O
x
A
B
y
图1
图2
O
x
A
B
y
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