1.5基本不等式8大题型（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 29 4 671.65KB 14 页 3知币
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1.5 基本不等式 8大题型
【题型解读】
【题型一　基本不等式及其应用】
1. （2022·黑龙江·哈九中三模）已知 x，y都是正数，且 ，则下列选项不恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】x，y都是正数，
由基本不等式， ， ， ，这三个不等式都是当且仅当 时等号
成立，而题中 ，因此等号都取不到，所以 ABC 三个不等式恒成立；
中当且仅当 时取等号，如 即可取等号，D中不等式不恒成立．
故选：D．
2. （多选题）（2022·全国·高三专题练习）下列函数中最小值为 6的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】对于 A选项，当 时， ，此时 ，故 A不正确.
对于 B选项， ，当且仅当 ，即 时取“ ”，故 B正
确.
对于 C选项， ，当且仅当 ，即 时取“ ”，故 C正确.
对于 D选项， ，
当且仅当 ，即 无解，故 D不正确.
故选：BC.
3. （多选）（2022·重庆八中高三阶段练习）设 ，则下列不等式中一定成立的是
（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】对于 A：因为 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，所以 成立.故A正确；
对于 B：因为 ，所以 ，当且仅当 时取等号.
所以 成立.故B正确；
对于 C：因为 ，所以 ，所以 .
记 ，则 ，所以 ，所以
，即 .故C错误；
对于 D：因为 所以 .故D错误.
故选：AB
4. （2022·山西运城·模拟预测）已知等比数列 的公比为 q，且 ，则下列选项不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为等比数列 的公比为 q，且 ，所以 ， ， ， ，
所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，故 A正确；
所以 ，当 时 ，故 B错误；
，故 C正确；
，故 D正确；
故选：B
【题型二　直接法求最值】
1. （2022·全国·模拟预测）若实数 a，b满足 ，则 ab 的最大值为（ ）
A．2 B．1 C．D．
【答案】D
【解析】∵ ， ，
∴ ，即 ，当且仅当 时等号成立，
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