1.4不等式的性质及一元二次不等式（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

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1.4 不等式的性质及一元二次不等式
【题型解读】
【题型一　不等式性质的应用】
1. （2022·安徽黄山·二模）设实数 、 满足 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于 A：当 ， 时不成立，故 A错误；
对于 B：当 ， ，所以 ， ，即 ，故 C错误；
对于 C：当 时不成立，故 C错误；
对于 D：因为 ，所以 ，又 ，
所以 （等号成立的条件是 ），故 D正确.
故选：D.
2. （2022·全国·高三专题练习）若实数 ， ， 满足 ，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】实数 ， ， 满足 ，
所以对于 ：当 ， ， 时， 不成立，故 错误；
对于 ：当 ， ， 时， ，故 错误；
对于 ：由于 ，所以 ，故 ，故 正确；
对于 ：当 ， ， 时， 无意义，故 错误．故选： ．
3. （2022·山西·模拟预测）若 ，则下列结论中正确的是（QQQQQQQ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，∴ ，故 A错误；
∵ ，∴ ，∴ ．
∵ ，∴ ，故 B正确；
∵ ，∴ ．故 C错误；
令 ，此时 ．故 D错误．
故选：B．
4. （2022·河南·模拟预测）设 则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】 又 ，即 ，则
， ，又 ，由于
，所以 ，故 ，即 ，综上：
故选：A
5. （多选）（2021·山东潍坊·模拟预测）16 世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被
数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 ，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】解：对于 A，由 ，可得 ，故 A正确；
对于 B，由 ，当 时，可得 ，故 B错误；
对于 C，由 ，当 时，可得 ， ，可得 ，当 ， 时，可得
，当 时， ，可得 ，故 C正确；
对于 D，当 ， 时， ， ，故 D错误．
故选：AC．
6. （多选题）（2022·广东汕头·二模）已知 a，b，c满足 c<a<b，且 ac<0，那么下列各式中一定成立的是
（QQQQQQQ）
A．ac（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C．D．
【答案】BCD
【解析】因为 a，b，c满足 c<a<b，且 ac<0，
所以 ，
所以 ac（a-c）<0 ，c（b-a）<0， ， ，
故选：BCD
7. （2022·安徽亳州·高三期末）设 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
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