1.4不等式的性质及一元二次不等式（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 24 4 1023.87KB 19 页 3知币

侵权投诉

1.4 不等式的性质及一元二次不等式

【题型解读】

【知识储备】

1．不等式的基本性质

性质性质内容特别提醒

对称性 a>b⇔b < a ⇔

传递性 a>b，b>c⇒a > c ⇒

可加性 a>b⇔a ＋ c > b ＋ c ⇔

可乘性

⇒ac > bc 注意 c的符号

⇒ac < bc

同向可加性 ⇒a ＋ c > b ＋ d ⇒

同向同正可乘性 ⇒ac > bd ⇒

可乘方性 a>b>0⇒a n

> b n

(n∈N＋，n>1)

a，b同为正数

可开方性 a>b>0⇒>(n∈N＋，n>1)

2．两个实数比较大小的方法

(1)作差法 (a，b∈R)

(2)作商法 (a∈R，b>0)

3．一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2

的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般

形式是 ax2＋bx＋c>0 或ax2＋bx＋c<0(a≠0)．

4．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0Δ<0

二次函数 y＝ax2＋

bx＋c(a>0)的图象

方程 ax2＋bx＋c＝0

(a>0)的根

有两个不相等的实数

根x1，x2(x1<x2)

有两个相等的实数根

x1＝x2＝－没有实数根

ax2＋bx＋c>0(a>0)

的解集 { x | x < x 1

或

x > x 2}R

ax2＋bx＋c<0(a>0)

的解集 { x | x 1< x < x 2}∅ ∅

5.分式不等式与整式不等式

(1)>0(<0)⇔f ( x ) g ( x )>0(<0) ；

(2)≥0(≤0)⇔f ( x ) g ( x ) ≥ 0( ≤ 0) 且

g ( x ) ≠ 0 .

【题型精讲】

【题型一　不等式性质的应用】

必备技巧判断不等式的常用方法

(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．

(2)利用特殊值法排除错误答案．

(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数

等函数的单调性来比较．

例1　（2022·辽宁·东北育才学校一模）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（）

A．< B．a2>b2

C．> D．a|c|>b|c|

【答案】C

【解析】当 a=1，b=-2 时，满足 a>b，但，a2<b2，排除 A，B；

因>0，a>b，由不等式性质得，C正确；

当c=0 时，a|c|>b|c|不成立，排除 D，

故选：C

例2　（2022·浙江模拟）已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】对于 A，取，该不等式成立，但不满足；

对于 C，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足；

对于 D，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足；

下面证明 B

法一：不等式等价于，而 .函数在上单增，故 .

法二：若，则，故，矛盾.故选：B

【题型精练】

1. （2022·北京海淀·二模）已知，且，则（•••••••）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】对于 A，令，显然，错误；

对于 B，，

又不能同时成立，故，正确；

对于 C，取，则，错误；

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

1.4不等式的性质及一元二次不等式（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）.docx

共19页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

1.4不等式的性质及一元二次不等式（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: