1.4.2均值不等式及其应用（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）(解析版)

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.4.2 均值不等式及其应用（针对练习）
针对练习
针对练习一 均值不等式的内容及辨析
1． ，下列不等式始终成立的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
均值不等式使用首要条件都为正数．排除 BD，A选项可取等号．
【详解】
A选项， ，故 A不正确；B、C选项的不等式，只有
时才成立，所以不正确；D选项, 作差法 ，所以正确选项为
D．
【点睛】
均值不等式的使用“一正二定三相等”，缺一不可．
2．若 ，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
根据题中条件，由不等式的性质，以及基本不等式，即可比较出结果.
【详解】
因为 ，所以 ， ，
又根据基本不等式可得， ，
所以 .
故选：C.
3．下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用作差法和基本不等式分析判断每一个选项的正误得解.
【详解】
A. 不一定大于等于零，所以该选项错误；
B. ，当 取负数时，显然 ，所以 错误，所以该选项错误；
C. ，当且仅当 时成立，由于取得条件不成立，所以
，如 时， ，所以该选项错误；
D. ，当且仅当 时取等号.所以该选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我
们新教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释．
A．如果 ， ，那么
B．如果 ，那么
C．对任意实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立
D．如果 ， 那么
【答案】C
【解析】
设图中直角三角形的边长分别为 a
，
b
，
则斜边为 ，则可表示出阴影面积和正方形面积，
根据图象关系，可得 即可得答案.
【详解】
设图中全等的直角三角形的边长分别为 a
，
b
，
则斜边为 ，如图所示：
则四个直角三角形的面积为 ，正方形的面积为 ，
由图象可得，四个直角三角形面积之和小于等于正方形的面积，
所以 ，当且仅当 时等号成立，
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