1.4.1均值不等式及其应用（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）(原卷版)

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.4.1 均值不等式及其应用（题型战法）
知识梳理
1．算术平均值与几何平均值
给定两个正数 ，数 称为 的算术平均值；数 称为 的几何平均值．
2．均值不等式
如果 都是正数，那么 ，当且仅当 时，等号成立．
3.均值不等式求最值得关键在于“一正二定三相等”
一正：各项必须为正。
二定：要求积的最大，其和必为定值，要求和的最小，其积必为定
三等：必须验证等号成立的条件。
4.均值不等式相关拓展推式：
（1）
（2）
a2+b2≥2ab
（3）
a+1
a≥2(a>0)
（4）
题型战法
题型战法一 均值不等式的内容及辨析
典例 1．下列不等式恒成立的是（）
A．B．
C．D．
变式 1-1．已知 x，y都是正数，且 ，则下列选项不恒成立的是（）
A．B．
C．D．
变式 1-2．已知 ， ，则下列式子一定成立的是（）
A．B．C．D．
变式 1-3．对于 ， ，下列不等式中不成立的是（）
A．B．
C．D．
变式 1-4．若 a＞0，b＞0，且 a≠b，则（）
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜
C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
题型战法二 均值不等式的简单应用
典例 2．若 ， 且 ，则 的最大值为（）
A．4 B．2 C．D．
变式 2-1．已知 ， 且 ，则 的最大值为（）
A．2 B．5 C．D．
变式 2-2．已知 ， ， ，则 的最大值为（）
A．0 B．C．D．1
变式 2-3．设 ， ，若 和 的等差中项是 0，则 的最小值为（）
A．1 B．2 C．4 D．
变式 2-4．已知 ， ， ，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
题型战法三 均值不等式相关拓展公式的应用
典例 3．已知正数 ， 满足 ，则下列结论错误的是（）．
A．B．
C．D．
变式 3-1．若 ，且 ，则下列不等式恒成立的是（）
A．B．C．D．
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