1.3.1 不等式的性质与解法（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）(原卷版)

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.3.1 不等式的性质与解法（题型战法）
知识梳理
一 不等式及其性质
1．比较实数大小
（1）如果 是正数，那么 ；如果 等于零，那么 ；如果 是负数，那么 ，反
过来也对．
（2）符号表示： ⇔； ⇔； ⇔.
2.不等式的性质
（1）对称性：
（2）传递性：
（3）可加性：
同向可加性：
异向可减性：
（4）可积性：
（5）同向正数可乘性：
异向正数可除性：
（6）平方法则：
（7）开方法则：
（8）
倒数法则：
a>b>0⇒1
a<1
b; a<b<0⇒1
a>1
b
3.不等式的证明方法
（1）综合法：从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法．
（2）分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显
成立的事实，从而得出要证的命题成立．
（3）反证法：首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立．
二 不等式的解法
1.不等式的解集与不等式组的解集
（1）不等式的解集：一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．
（2）不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不
等式组的解集．
注意事项：若不等式中所含不等式解集的交集为∅时，则不等式组的解集为∅.
2.绝对值不等式
绝对值不等式的概念：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．
3．一元二次不等式的解法：
（1）图像法
（2）因式分解法
一般地，如果 x1<x2，则不等式(x－x1)(x－x2)<0 的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)>0 的解集是(－
∞，x1)∪(x2，＋∞)．
题型战法
题型战法一 不等式的性质
典例 1．下列说法正确的是（）
A．若 ，
c>d
，则
a−2c>b−2d
B．若 a，
b∈R
，则
a
b+b
a≥2
C．若
a>b>0
，
，则
b
a<b+m
a+n
D．若 ，则
a2>b2
变式 1-1．对于任意实数
a , b , c , d
，给定下列命题正确的是（）
A．若 ，则
ac >bc
B．若
a>b , c>d
，则
a−c>b−d
C．若
a c2>b c2
，则 D．若
a<b
，则
变式 1-2．对于实数 a，b，下列选项正确的是（）
A．若
a<b
，则
|
a
|
<
|
b
|
B．若
a<b
，则
C．若
a<b<0
，则
b
a<a
b
D．若
a<b<0
，则
a2<ab<b2
变式 1-3．设 M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则 M，N的大小关系为（）
A．M>NB．M<NC．M＝ND．不能确定
变式 1-4．若 y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则 y1与y2的大小关系是（）
A．y1>y2B．y1＝y2
C．y1<y2D．随 x值变化而变化
题型战法二 解一元二次不等式
典例 2．已知集合
A=
{
x
|
1<x ≤2
}
，
B=
{
x
|
x2−3x+2≤0
}
，则
A ∩ B=¿
（）
A．
{
x
|
1≤ x<2
}
B．
{
x
|
1≤ x ≤ 2
}
C．
{
x
|
1<x<2
}
D．
{
x
|
1<x ≤ 2
}
变式 2-1．已知集合
A=
{
x
|
2x−1>0
}
，
B=
{
x∨x2−3x−18 <0
}
，则
A ∩ B=¿
（）
A．
(
1
2,6
)
B．
(
1
2,3
)
C．
(
−3,6
)
D．
(
−6,3
)
变式 2-2．关于 x的不等式
x2−ax−6a2<0
（
a<0
）的解集为（）
A．
{
x
|
x<2a
或
x>−3a
}
B．
{
x
|
2a<x<−3a
}
C．
{
x
|
x<3a
或
x>2a
}
D．
{
x
|
3a<x<−2a
}
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