《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》专题研究一 数列的求和（原卷版）

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专题研究一 数列的求和
编写：廖云波
题型一 倒序相加法求和
【例 1-1】已知函数 ，数列 满足 ，则
（）
A．2022 B．2023 C．4044 D．4046
归纳总结：
【练习 1-1】已知正数数列 是公比不等于 1的等比数列，且 ，试用推导等差数列前𝑛项和的方
法探求：若 ，则 （）
A．2018 B．4036 C．2019 D．4038
题型二 列项相消法
【例 2-1】数列 的通项公式为 ，若该数列的前 项之和等于 ，则 _______.
【例 2-2】已知等差数列 满足： ， ， 的前 项和为 ．
(1)求 及 ； (2)令 ，求数列 的前 项和 ．
【例 2-3】已知数列 的首项为 3，且 ．
(1)证明数列 是等差数列，并求 的通项公式； (2)若 ，求数列 的前 项和 ．
【例 2-4】在数列 中， ，且对任意的 ，都有 .
(1)证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
归纳总结：
【练习 2-1】已知数列 的前 项和 满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)已知__________，求数列 的前 项和 ．
从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第（2）问进行解答．
条件：① ；② ；③
题型三 错位相减
【例 3-1】在等差数列 中，已知 ， .
(1)求 ； (2)设 ，求数列 的前 项和 .
归纳总结：
【练习 3-1】设数列 的前 n项和分别为 ，且 ， .
(1)求数列 的通项公式； (2)令 ，求 的前 n项和 .
题型四 奇偶项求和
【例 4-1】设数列 的前 n项和为 ，且满足 ．
(1)求数列 的通项公式： (2)若 ，求数列和 的前 10 项的和．
归纳总结：
【练习 4-1】已知等差数列 的前 n项和为 ，数列 是等比数列， ， ， ，
.
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