《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》专题研究一 三角函数的最值与值域（原卷版）

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专题研究 三角函数的最值与值域
编写：廖云波
题型一 y＝Asin(ωx＋φ)型函数值域
【例 1-1】已知 ， ，则 的最大值为_________.
【例 1-2】已知函数 ．
(1)求函数 的单调递增区间； (2)求函数 在区间 上的值域．
归纳总结：
【练习 1-1】当 时，函数 取得最大值，则 __________.
【练习 1-2】已知向量 .
(1)若 ，求 x的值； (2)记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 x的值.
题型二 二次函数模型
【例 2-1】已知函数 ．
(1)求 ； (2)求函数 的最值及相应的 x值．
【例 2-2】函数 ，若 的最大值和最小值是____．
归纳总结：
【练习 2-1】函数 的最大值为（GGGGGGG）
A．B．3
C．D．4
【练习 2-2】函数 的最小值是（GGGGGGG）
A．B．C．D．
题型三 最值的应用
【例 3-1】已知函数 在区间 上的最小值为 ，则 的取值范围是________．
【例 3-2】已知实数 x，y满足方程 ，则 的最大值为________．
【例 3-3】已知圆心角为 的扇形 的半径为 ， 是 弧上一点，作矩形
，如图所示 这个矩形的面积最大值为__________．
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