《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》专题研究一 三角函数的最值与值域（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 18 4 751.46KB 20 页 3知币
侵权投诉
专题研究 三角函数的最值与值域
编写：廖云波
题型一 y＝Asin(ωx＋φ)型函数值域
【例 1-1】已知 ， ，则 的最大值为_________.
【答案】
【分析】根据数量积的坐标表示及辅助角公式计算可得；
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，其中 、 ，
因为 ，
所以 .
故答案为：
【例 1-2】已知函数 ．
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)求函数 在区间 上的值域．
【答案】(1) ，.
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用二倍角公式及和（差）角公式将函数解析式化简，再根据正弦函数的性质计算可得.
（2）由 的取值范围求出 的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.
(1)
解：
，
令 ， ，
解得 ， ，
所以函数的单调递增区间为 ， .
(2)
解： ，
，
．
即函数 在区间 上的值域为 ．
归纳总结：
【练习 1-1】当 时，函数 取得最大值，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用辅助角公式得出 ，分析可得出 ，利用诱导公式及两角和的正切公
式可求解.
【详解】
利用辅助角公式 ，其中
当 时，函数 取得最大值，则 ，
所以 ，
所以
又 ，
所以
故答案为： .
【练习 1-2】已知向量 .
(1)若 ，求 x的值；
(2)记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 x的值.
【答案】(1) 或
(2)当 时， 有最大值，最大值为 ；当 时， 有最小值，最小值 0
【解析】
【分析】
（1）由 可得 ，从而可求出 x的值；
（2）由向量的数量积运算和三角函数恒等变换公式可得 ，由 得
，再利用正弦函数的性质可求出函数的最值
(1)
《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》专题研究一 三角函数的最值与值域（解析版）.docx

共20页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：20 页 大小：751.46KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 20
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注